Question

2．如圖所示的電路中，電源兩端的電壓不變，只閉合開關S，當滑動變阻器滑片P滑至最左端時，電壓表示數為3V，電阻R₁與R₂消耗的電功率之和為P₁；當閉合開關S、S₁，滑片P滑至滑動變阻器中點時，電壓表示數為5V，R₂消耗的電功率為P₂．已知：P₁：P₂=27：50．則電源兩端的電壓U為7.5V．

Answer 1

分析 先畫出開關閉合前后的等效電路圖；
根據電壓表的示數和歐姆定律求出甲、乙兩圖中電流的大小關系，根據電源的電壓不變和歐姆定律表示出電阻關系；再利用P=I²R及消耗的電功率表示出電阻關系，聯(lián)立方程求出電阻R₁與R₂的比值．
根據串聯(lián)電路的電阻分壓特點，結合乙圖求出電源的電壓．

解答 解：當只閉合開關S時，等效電路如圖甲所示；
當閉合開關S和S₁時，等效電路如圖乙所示；
 
（1）由甲、乙兩圖得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}R}{{I}_{2}×\frac{R}{2}}$=$\frac{3V}{5V}$，解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{10}$-----------①
電源兩端電壓U不變，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{R}{2}+{R}_{2}}{{R}_{1}+R+{R}_{2}}$=$\frac{3}{10}$----------②
由功率公式P=I²R，已知：P₁：P₂=27：50，
由甲、乙兩圖得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{27}{50}$---------③
由①式③式可得：$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{6}{1}$，解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{5}{1}$----------④
由②式和④式解得：$\frac{R}{{R}_{2}}$=$\frac{4}{1}$，
在甲圖中：U=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+R}{R}$U₁=7.5V．
故答案為：7.5V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是兩電路圖關系的建立和方程法的使用．