Question

【題目】如圖所示，將含有一空心鋁球的冰塊投入盛有108cm3鹽水的容器中，冰塊內空心鋁球的體積與冰的體積之比為1:3，當冰塊(含空心鋁球)懸浮時，排開鹽水的體積，冰全部熔化后，浸沒在水中的空心鋁球沉入水底，空心鋁球的平均密度為_____， 冰塊熔化后液體對容器底部的壓力變化了_____N。(已知冰的密度為，鹽水的密度為)

Answer 1

【答案】2.3×103 0.11

【解析】

第一空．因當冰塊(含空心鋁球)懸浮時，排開鹽水的體積，則冰塊(含空心鋁球)的總重力等于浮力，為：

G總=F浮===0.5N；

設空心鋁球的平均密度為ρ，且空心鋁球的體積與冰的體積之比為1:3，冰塊(含空心鋁球)的總體積等于其排開鹽水的體積，則空心鋁球的體積為，冰的體積為，則冰塊(含空心鋁球)的總重力為：

G總=m總g

=（m鋁+m冰）g

=（ρV鋁+ρ冰V冰）g

=（ρ+ρ冰）g

=（ρ×+×）×10N/kg，

因G總=0.5N，即：

（ρ×+×）×10N/kg=0.5N，

解得空心鋁球的平均密度為：ρ=2.3×103kg/m3。

第二空．冰塊熔化前，鹽水、冰、空心鋁球的三者的重力都由容器底部承擔，冰塊熔化后，空心鋁球沉底，鹽水、冰、空心鋁球的三者的重力也是都由容器底部承擔，但此時三者對容器底部的壓力分為兩部部分，一部分是液體的，另一部分是空心鋁球的，所以冰塊熔化后液體對容器底部的壓力變化量就等于空心鋁球對容器底部的壓力，即等于容器底部對空心鋁球的支持力。

空心鋁球的重力為：

G鋁= m鋁g=ρ鋁V鋁g=ρ鋁g=2.3×103kg/m3××10N/kg=0.23N。

原來冰的質量為：

m冰==ρ冰V冰=ρ冰=×=0.027kg，

冰熔化成水后水的體積為：

V水====2.7×10-5m3，

原來鹽水的質量為：

m鹽水==ρ鹽水V鹽水=×=0.135kg，

冰塊熔化后，鹽水的密度將改變，為：

ρ鹽水′===，

則空心鋁球沉底時受到的浮力為：

F浮鋁=ρ鹽水′gV鋁=ρ鹽水′g=×10N/kg×=0.12N，

鋁球沉底時靜止，則有G鋁= F浮鋁+ F支，則：

F支= G鋁-F浮鋁=0.23N-0.12N=0.11N，

即冰塊熔化后液體對容器底部的壓力變化了0.11N。