Question

17．如圖，電源電壓恒定不變，R₁與R₂為兩個(gè)定值電阻，當(dāng)閉合S₁，斷開S₂、S₃時(shí)，電流表的示數(shù)為3安，當(dāng)閉合S₁和S₂斷開S₃時(shí)，電流表的示數(shù)為5安，當(dāng)閉合S₃斷開S₁和S₂時(shí)，電路中的總電阻為R_總，則R₁與R_總之比是（　�。�

• A． 5：2
• B． 3：5
• C． 5：2
• D． 2：5

Answer 1

分析 （1）當(dāng)閉合S₁，斷開S₂、S₃時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電流表測(cè)通過(guò)R₁的電流；當(dāng)閉合S₁和S₂斷開S₃時(shí)，兩電阻并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響可知通過(guò)R₁的電流不變，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出兩只路的電流之比，再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）當(dāng)閉合S₃斷開S₁和S₂時(shí)，兩電阻串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出R₁與R_總之比．

解答 解：（1）當(dāng)閉合S₁，斷開S₂、S₃時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電流表測(cè)通過(guò)R₁的電流；
當(dāng)閉合S₁和S₂斷開S₃時(shí)，兩電阻并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，
所以，通過(guò)R₁的電流不變，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩只路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{I-{I}_{1}}$=$\frac{3A}{5A-3A}$=$\frac{3}{2}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）當(dāng)閉合S₃斷開S₁和S₂時(shí)，兩電阻串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{2+3}$=$\frac{2}{5}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路和串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路連接方式的判斷．