Question

10．某科學(xué)興趣小組自制一臺電子秤，進行了下列探究活動．

（1）研究彈簧的特性，他們做了如圖甲的實驗，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出了彈簧伸長x與拉力F的關(guān)系圖象如圖乙所示．
（2）設(shè)計方案；設(shè)計的原理圖如圖丙所示，利用量程為3V的電壓表的示數(shù)來指示物體的質(zhì)量（電壓表刻度盤如圖�。�，彈簧（即圖甲中使用的彈簧）的上端與變阻器的滑片和托盤連接（托盤與彈簧的質(zhì)量均不計），OA間有可收縮的導(dǎo)線，當(dāng)盤中沒有放物體時電壓表示數(shù)為零．
（3）分析與計算．已知滑動變阻器總電阻R=12Ω，總長度12cm，電源電壓恒為6V，定值電阻R₀=10Ω（不計摩擦，彈簧始終在彈性限度內(nèi)；）．求：
①物體的質(zhì)量為100克時．電壓表的示數(shù)是多少？（g=10牛/kg）
②該電子秤能測量的最大質(zhì)量是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)G=mg求出物體的質(zhì)量為100克時彈簧受到的拉力，由圖乙可知彈簧的伸長量，然后求出R的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)；
（2）當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時電子秤的測量最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₀兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出滑動變阻器接入電路中的電阻，進一步求出彈簧的伸長量，由圖乙歸納得出F與x的關(guān)系，然后求出拉力，再根據(jù)G=mg求出該電子秤能測量的最大質(zhì)量．

解答 解：①物體的質(zhì)量為100克時，彈簧受到的拉力：
F=G=mg=100×10^-3kg×10N/kg=1N，
由圖乙可知，彈簧的伸長量x=2cm，
因滑動變阻器總電阻R=12Ω，總長度12cm，
所以，滑動變阻器接入電路中的電阻：
R=$\frac{12Ω}{12cm}$×2cm=2Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{6V}{2Ω+10Ω}$=0.5A，
電壓表的示數(shù)：
U_R=IR=0.5A×2Ω=1V；
②當(dāng)電壓表的示數(shù)U_R′=3V時，電子秤的測量最大，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_R′=6V-3V=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{R}′}{R′}$，即$\frac{3V}{10Ω}$=$\frac{3V}{R′}$
解得：R′=10Ω，
此時彈簧的伸長量：
x′=$\frac{12cm}{12Ω}$×10Ω=10cm，
由圖乙可知，F(xiàn)=0.5N/cm×x，
此時彈簧受到的拉力F′=0.5N/cm×10cm=5N，
則該電子秤能測量的最大質(zhì)量：
m′=$\frac{G′}{g}$=$\frac{F′}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg=500g．
答：①物體的質(zhì)量為100克時．電壓表的示數(shù)是1V；
②該電子秤能測量的最大質(zhì)量是500g．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，從題干和圖象中獲取有用的信息是關(guān)鍵．