Question

3．如圖a所示，在長(zhǎng)為1m，一端封閉的玻璃管中灌滿(mǎn)水銀，用手堵住管口將玻璃管開(kāi)口朝下，倒置于水銀槽中．將玻璃管固定在鐵架臺(tái)上，放開(kāi)堵管口的手指，管內(nèi)的水銀流出，玻璃管內(nèi)水銀柱下降一段就不再下降，如圖b．經(jīng)測(cè)量，穩(wěn)定后管內(nèi)外水銀面的高度差為750mm，實(shí)驗(yàn)中，空水銀槽的質(zhì)量為1.0kg，容器的底面積為20cm²，玻璃管的質(zhì)量為480g，玻璃管的內(nèi)截面橫截面積為1cm²，g=9.8N/kg，水銀的密度ρ=13.6×10³kg/m³
（1）這個(gè)實(shí)驗(yàn)是測(cè)量大氣壓強(qiáng)的，稱(chēng)為托里拆利實(shí)驗(yàn)．如果實(shí)驗(yàn)成功，在玻璃管的上方應(yīng)該是真空，如果不是真空，則測(cè)量結(jié)果將偏小（選填“偏大”、“偏小”或“無(wú)影響”）．
（2）請(qǐng)計(jì)算空水銀槽放置于鐵架臺(tái)面產(chǎn)生的壓強(qiáng)．
（3）在向玻璃管中灌滿(mǎn)水銀的過(guò)程中，若灌注水銀的快慢為Q=5cm³/s，求灌滿(mǎn)玻璃管需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（4）請(qǐng)計(jì)算此次測(cè)量的大氣壓的值為多少Pa？
（5）鐵鉗對(duì)玻璃管的摩擦力為多少N？

Answer 1

分析 （1）托里拆利實(shí)驗(yàn)是首次測(cè)出大氣壓強(qiáng)值的著名實(shí)驗(yàn)；如果管中進(jìn)入少量空氣必然會(huì)產(chǎn)生一定的壓強(qiáng)，此時(shí)管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)加上水銀柱的壓強(qiáng)等于外界的大氣壓，據(jù)此進(jìn)行解答；
（2）空水銀槽放置于鐵架臺(tái)面時(shí)產(chǎn)生的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
（3）知道玻璃管的長(zhǎng)度和玻璃管的內(nèi)截面橫截面積，根據(jù)V=Sh求出其容積，再根據(jù)灌注水銀的快慢求出灌滿(mǎn)玻璃管需要的時(shí)間；
（4）知道穩(wěn)定后管內(nèi)外水銀面的高度差，根據(jù)p=ρgh求出此次測(cè)量的大氣壓的值；
（5）根據(jù)V=Sh求出液面以上玻璃管內(nèi)水銀的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出液面以上玻璃管內(nèi)水銀的質(zhì)量，以液面以上玻璃管內(nèi)水銀和玻璃管看作整體靜止，處于平衡狀態(tài)，受到豎直向上的摩擦力，豎直向下的玻璃管內(nèi)水銀和玻璃管的總重力，由力的平衡條件和G=mg求出鐵鉗對(duì)玻璃管的摩擦力．

解答 解：（1）由實(shí)驗(yàn)過(guò)程可知，這個(gè)實(shí)驗(yàn)是測(cè)量大氣壓強(qiáng)的，稱(chēng)為托里拆利實(shí)驗(yàn)；在玻璃管的上方如果不是真空，進(jìn)入少量空氣會(huì)產(chǎn)生一定的壓強(qiáng)，從而抵消一部分外界大氣壓，使水銀柱變短，即測(cè)量結(jié)果將偏小；
（2）空水銀槽放置于鐵架臺(tái)面時(shí)產(chǎn)生的壓力：
F=G_水銀槽=m_水銀槽g=1.0kg×9.8N/kg=9.8N，
產(chǎn)生的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9.8N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4900Pa；
（3）玻璃管的容積：
V=S_玻璃管h=1cm²×100cm=100cm³，
灌滿(mǎn)玻璃管需要的時(shí)間：
t=$\frac{V}{Q}$=$\frac{100c{m}^{3}}{5c{m}^{3}/s}$=20s；
（4）穩(wěn)定后管內(nèi)外水銀面的高度差：
h′=750mm=0.75m，
此次測(cè)量的大氣壓的值：
p′=ρgh′=13.6×10³kg/m³×9.8N/kg×0.75m=99960Pa；
（5）液面以上玻璃管內(nèi)水銀的體積：
V_水銀=S_玻璃管h′=1×10^-4m²×0.75m=7.5×10^-5m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，液面以上玻璃管內(nèi)水銀的質(zhì)量：
m_水銀=ρ_水銀V_水銀=13.6×10³kg/m³×7.5×10^-5m³=1.02kg，
以液面以上玻璃管內(nèi)水銀和玻璃管看作整體靜止，處于平衡狀態(tài)，
受到豎直向上的摩擦力，豎直向下的玻璃管內(nèi)水銀和玻璃管的總重力，
由力的平衡條件可得，鐵鉗對(duì)玻璃管的摩擦力：
f=G_總=（m_水銀+m_玻璃管）g=（1.02kg+0.48kg）×9.8N/kg=14.7N．
答：（1）托里拆利；偏小；
（2）空水銀槽放置于鐵架臺(tái)面產(chǎn)生的壓強(qiáng)為4900Pa；
（3）灌滿(mǎn)玻璃管需要20s；
（4）此次測(cè)量的大氣壓的值為99960Pa；
（5）鐵鉗對(duì)玻璃管的摩擦力為14.7N．

點(diǎn)評(píng) 本題以托里拆利實(shí)驗(yàn)為背景考查了固體壓強(qiáng)、時(shí)間、液體壓強(qiáng)的計(jì)算以及二力平衡條件的應(yīng)用等，尤其是最后一問(wèn)能正確的受力分析是關(guān)鍵．