Question

（1999第九屆全國初中應(yīng)用物理知識競賽復(fù)賽）小紅做實驗時發(fā)現(xiàn)一只溫度計不準(zhǔn)確。把它和標(biāo)準(zhǔn)溫度計一同插入水中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)實際溫度為2℃時他的示數(shù)是4℃，82℃時的示數(shù)為80℃。仔細(xì)觀察，他的刻度是均勻的。

（1）請以x表示任意溫度時這只溫度計的示數(shù)，以y表示這時的實際溫度，導(dǎo)出用x表示y的公式。

（2）這只溫度計的示數(shù)為26℃時，實際溫度是多少？

（3）在什么溫度時，這只溫度計的溫度等于實際溫度。

Answer 1

解析：（1）因為刻度是均勻的，所以溫度計每增加相同的示數(shù)時，實際溫度的增加也是相同的，根據(jù)這一點可以試探性地寫出y＝ax（a為某一常量）。但是根據(jù)題中所述的實際情況，當(dāng)x＝0℃時，y不大可能也是0℃，這時y＝b，于是y和x的關(guān)系在形式上應(yīng)為

y＝ax＋b  ①

由于x＝4℃時y＝2℃，x＝80℃時，y＝82℃，把這兩組數(shù)據(jù)分別代入①式，得到

4℃×a＋b＝2℃    80℃×a＋b＝82℃  解之得a＝1.05   b＝－2.21℃

即y＝1.05x－2.21℃    ②

（2）將x=26℃代人②式得這只溫度計的示數(shù)為26℃時，實際溫度是

y＝1.05x－2.21℃=1.05×26℃-2.21℃=25.09℃

（3）由y=x代人②式得

 解出x＝44.2℃

這表示，在44.2℃時溫度計的示數(shù)與實際溫度相同。