Question

16．如圖甲是衛(wèi)生間一種智能抽水馬桶水箱的示意圖，該馬桶有沖水和加熱功能．其工作原理如圖乙：當(dāng)出水管閥門打開，水從出水管流出，水箱中的水減少，空心銅球就在重力作用下，隨著水位下降而向下運(yùn)動，通過金屬桿AB繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，向上拉動進(jìn)水管閥門，使水能通過進(jìn)水管進(jìn)入水箱；當(dāng)出水管閥門關(guān)閉，隨著不斷進(jìn)水，水箱中的水位不斷上升，空心銅球隨著向上運(yùn)動，當(dāng)金屬桿處于水平位置時(shí)，把進(jìn)水管閥門堵嚴(yán)，不再進(jìn)水，如下表為這種馬桶的相關(guān)參數(shù)：

項(xiàng)目	內(nèi)容
電源規(guī)格	220V    50Hz
適用水壓	0.2-0.7MPa
水箱容積	1.8L
加熱功率	600W
沖洗方式	噴射虹吸式

（1）某高樓內(nèi)的住戶家的馬桶比地面的配水房高20m，若要該戶居民家里的馬桶能正常工作，則配水房提供的水壓應(yīng)不低于多少Pa？
（2）如果進(jìn)水管的閥門的受力面積是24mm²，設(shè)計(jì)能承擔(dān)的壓強(qiáng)是5×10⁵Pa（超過該壓強(qiáng)，閥門就可以關(guān)嚴(yán)，不再進(jìn)水）．金屬桿AB能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，其質(zhì)量及形變可忽略不計(jì)，AB長216mm，AO長24mm，空心銅球體積為220cm³，重力和浮力可以認(rèn)為作用在其幾何中心，請計(jì)算出銅球的質(zhì)量至多是多少？（g取10N/kg）
（3）馬桶中的加熱器在280s將滿水箱水從10℃加熱到30℃，則該馬桶的加熱效率是多少？（C_水=4.2×10³J/kg℃）

Answer 1

分析 （1）利用p=ρgh求出20m高水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，然后加上馬桶使用的最低水壓即為配水房需要提供的最小水壓；
（2）根據(jù)F=pS求出閥門剛好被打開時(shí)進(jìn)水閥門受到的壓力，根據(jù)杠桿平衡條件得出銅球受到的拉力，根據(jù)阿基米德原理求出銅球受到的浮力，而銅球受到的浮力等于自身的重力（G=mg）加上受到的拉力，據(jù)此求出銅球的重力，根據(jù)G=mg求出銅球的質(zhì)量；
（3）水箱裝滿水時(shí)水的體積和水箱的容積相等，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，又知道水的初溫、末溫以及比熱容，根據(jù)Q_吸=cm（t₂-t₁）求出水吸收的熱量，根據(jù)W=Pt求出消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出該馬桶的加熱效率．

解答 解：（1）20m高水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)：
p₁=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m=2×10⁵Pa，
該馬桶使用的最低水壓為p₂=0.2MPa=2×10⁵Pa，
則配水房提供的水壓應(yīng)不低于：
p=p₁+p₂=4×10⁵Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$得，進(jìn)水閥門受到的壓力：
F₁=pS=5×10⁵Pa×24×10^-6m²=12N，
根據(jù)杠桿平衡條件F₁•OA=F₂•OB可得：
F₂=F₁•$\frac{OA}{OB}$=12N×$\frac{24mm}{216mm-24mm}$=1.5N，
因銅球完全浸沒，
所以，V_排=V=2.2×10^-4m³，
銅球浸沒后產(chǎn)生浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×220×10^-6m³=2.2N，
則銅球重力：
G=F_浮-F₂=2.2N-1.5N=0.7N，
由G=mg可得，銅球質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.7N}{10N/kg}$=0.07kg=70g；
（3）滿水箱水的體積：
V_水=1.8L=1.8×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×1.8×10^-3m³=1.8kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.8kg×（30℃-10℃）=1.512×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的電能：
W=Pt=600W×280s=1.68×10⁵J，
該馬桶的加熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.512×1{0}^{5}J}{1.68×1{0}^{5}J}$=90%．
答：（1）配水房提供的水壓應(yīng)不低于4×10⁵Pa；
（2）空心銅球的質(zhì)量最多是70g；
（3）該馬桶的加熱效率是90%．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對杠桿平衡條件、重力公式、阿基米德原理、密度公式、吸熱公式、電功公式、效率公式的掌握和運(yùn)用，知識點(diǎn)多，要求靈活運(yùn)用公式，利用好條件“金屬桿處于水平位置時(shí)，把進(jìn)水管閥門堵嚴(yán)，不再進(jìn)水”是本題的關(guān)鍵．