Question

5．如圖所示，A為長L=20cm橫截面積為S_A的鐵棒，深h=23cm的B容器盛有h₁=20cm深的水，橫截面積為S_B，S_A：S_B=1：4，C容器與B容器底部由一細軟管連通，S_B：S_C=4：1，A開始的時候與水面剛好接觸．當(dāng)鐵棒以v=1cm/s的速度向下勻速運動直至鐵棒與容器底接觸．g=10N/kg，求：
（1）鐵棒沒有浸入前，水對容器B底部的壓強：
（2）鐵棒運動16秒時，水對容器c底部的壓力變化量△F的表達式；
（3）試寫出鐵棒運動t時間，容器B所受壓強變化量△p的表達式．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，根據(jù)p=ρgh₁求水對容器B底部的壓強：
（2）原容器中水面距容器口的距離為3厘米，設(shè)鐵棒運動t′時，水面上升到剛好與容器口相平，因C容器與B容器底部由一細軟管連通，實為連通器；
根據(jù)排開水的體積等于水上升的體積列方程，求出水面上升到剛好與容器口相平鐵棒運動的時間t′，
以此時間為分界點，根據(jù)△F=△pS_C分類討論水對容器c底部的壓力變化量△F的表達式；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，分類討論：
當(dāng)鐵棒運動時間t≤3.75s時，根據(jù)△p=ρ_水g△h′寫出水對容器c底部的壓強變化量；
當(dāng)鐵棒運動時間t＞3.75s時，容器B內(nèi)有水溢出，據(jù)此判斷水對容器B底部的壓強變化量．

解答 解：
（1）B容器盛有h₁=20cm深的水，水對容器B底部的壓強：
p=ρgh₁=1×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-2m=2×10³Pa；
（2）A開始的時候與水面剛好接觸，鐵棒運動t′時，水面上升到剛好與容器口相平，
鐵棒進入原水面下的深度l′=vt′=1cm/s×t′--------①，
即水面上升△h′=23cm-20cm=3cm--------②，
排開水的體積V′_排=l′×S_A--------③，
C容器與B容器底部由一細軟管連通，實為連通器；
V′_排=l′×S_A=（S_A+S_C）△h′=（S_A+$\frac{1}{4}$S_A）△h′--------④，
由①②③④得：t′=3.75s，即當(dāng)鐵棒從開始計時到運動3.75s時，水面上升到與容器口平齊；
故在0-3.75s時間內(nèi)，
水對容器c底部的壓強變化量△p=ρ_水g△h′=ρ_水gvt=ρ_水g×1×10^-2 m/s×t，
壓力的變化量：
△F=△pS_C=1×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-2 m/s×t×S_C=100tS_CPa/s；
從3.75s-16s，容器內(nèi)水始終是滿的，水對容器c底部的壓力變化量△F=0；
（3）由上可知，第1種情況：
當(dāng)鐵棒運動時間t≤3.75s時，容器B內(nèi)水沒有溢出，
A開始的時候與水面剛好接觸，鐵棒運動t時，鐵棒進入原水面下的深度：
l=vt=1cm/s×t--------⑤，
排開水的體積V_排=l×S_A--------⑥，
C容器與B容器底部由一細軟管連通，實為連通器；設(shè)水面升高△h
V_排=l×S_A=（S_A+S_C）△h=（S_A+$\frac{1}{4}$S_A）△h--------⑦，
由⑤⑥⑦得：
△h=$\frac{4}{5}$cm/s×t，即B容器中水面升高的高度，
水對容器B底部的壓強變化量△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{4}{5}$×10^-2m/s×t=80tPa/s；
第2種情況：當(dāng)鐵棒運動時間t＞3.75s時，容器B內(nèi)有水溢出，容器內(nèi)水的深度不變，水對容器B底部的壓強變化量為0．
故答案為：
（1）鐵棒沒有浸入前，水對容器B底部的壓強為2×10³Pa；：
（2）鐵棒運動在0-3.75s時間內(nèi)，水對容器c底部的壓力的變化量為100tS_CPa/s；
從3.75s-16s，容器內(nèi)水始終是滿的，水對容器C底部的壓力變化量△F=0；
（3）當(dāng)鐵棒運動t≤3.75s時，水對容器B底部的壓強變化量為80tPa/s；
當(dāng)鐵棒運動時間t＞3.75s時，水對容器B底部的壓強變化量為0．

點評 本題考查液體壓強、壓力的公式及連通器知識、速度公式的應(yīng)用及分類討論的思想和用字母表示物理量的能力，對學(xué)生思維的品質(zhì)要求高，體現(xiàn)了與高中物理知識的銜接，難度大，為壓軸題．