Question

1．如圖所示，滑動變阻器的最大阻值為40Ω，當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合，滑片P位于滑動變阻器的中點(diǎn)時，變阻器消耗的電功率為2.5W．開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，滑動變阻器的滑片P在a端時電流表讀數(shù)為1.5A；P在b端時電流表讀數(shù)為1.25A．求：
①電源電壓
②R₁和R₂的阻值
③電路是通路時，在何種狀態(tài)下消耗的功率最��？最小功率為多少？

Answer 1

分析 （1）S₁、S₂斷開，S₃閉合，電路中只有R₃相當(dāng)于一個定值電阻連入電路，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算電源電壓；
（2）S₁、S₂、S₃都閉合，P在a端時R₂、R₃并聯(lián)；P在b端R₁、R₃并聯(lián)．根據(jù)電流表示數(shù)，求出R₁和R₂阻值；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，電壓一定，當(dāng)電路中電阻最大時電路消耗的功率最小，分析電路確定開關(guān)狀態(tài)并求出最小功率值．

解答 解：根據(jù)實物圖畫出電路圖如圖所示：

（1）由圖當(dāng)S₁、S₂斷開，S₃閉合，電路中只有R₃相當(dāng)于一個定值電阻連入電路，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，電源電壓：
U=$\sqrt{{P}_{3}{R}_{3}}$=$\sqrt{2.5W×40Ω}$=10V；
（2）由圖S₁、S₂、S₃都閉合，P在a端時R₂、R₃并聯(lián)，
根據(jù)并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律得：
I₁=$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$=1.5A，$\frac{10V}{{R}_{2}}+\frac{10V}{40Ω}$=1.5A，解得R₂=8Ω；
S₁、S₂、S₃都閉合，P在b端時R₁、R₃并聯(lián)，
I₂=$\frac{U}{{R}_{3}}+\frac{U}{R1}$=1.25A，$\frac{10V}{40Ω}$+$\frac{10V}{{R}_{1}}$=1.25A，解得R₁=10Ω；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，電壓一定，
根據(jù)電路圖，由三個電阻的大小關(guān)系可知，當(dāng)S₁閉合，S₂、S₃都斷開，滑片P在a端時，R₁與R₃串聯(lián)電路中電阻最大，電路消耗的功率最小，
電路消耗的最小功率為：
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$$\frac{（10V）^{2}}{10Ω+40Ω}$=2W．
答：（1）電源電壓為10V；
（2）R₁和R₂的阻值分別為10Ω，8Ω；
（3）電路在S₁閉合，S₂、S₃都斷開，滑片P在a端時消耗的功率最小，最小功率為2W．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路特點(diǎn)，歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵正確分析開關(guān)在不同狀態(tài)下電路的連接方式，充分利用題目給出的條件列方程求解，屬于難題．