Question

1．學(xué)完密度的知識后，小明想知道所喝的早餐奶的密度，于是和小剛到實驗室，分別用不同的器材進行了測量．
（1）小明利用天平（含砝碼）、量筒、燒杯測量早餐奶的密度過程如下：
①將天平放在水平桌面上，游碼放在標尺左端的零刻線處，調(diào)節(jié)平衡螺母，使指針指在分度盤的中線處，這時橫梁平衡；
②在燒杯中倒入適量的早餐奶，用天平測出燒杯和早餐奶的總質(zhì)量為76.2g；將燒杯中的早餐奶的一部分倒入量筒中，如圖甲所示，則量筒內(nèi)早餐奶的體積是40cm³；
③再用天平測出燒杯和剩余早餐奶的質(zhì)量，砝碼和游碼的示數(shù)如圖乙所示；則量筒中早餐奶的質(zhì)量為42g；
④經(jīng)過計算可知，早餐奶的密度為ρ=1.05×10³kg/m³．
（2）實驗中小剛發(fā)現(xiàn)自己桌上沒有量筒，思考了一會兒后，他利用天平、水（水的密度用ρ_水表示）、燒杯測量早餐奶的密度，操作過程如下．
①用天平測出燒杯的質(zhì)量m₀；
②用天平測出燒杯和裝滿水的質(zhì)量m₁；
③用天平測出燒杯和裝滿早餐奶的質(zhì)量m₂．
請你根據(jù)他測得的物理量計算出早餐奶的密度表達式ρ=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）{ρ}_{水}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$（用字母表示）

Answer 1

分析 （1）天平測量前要放到水平臺上，將游碼撥到零刻度線，調(diào)節(jié)兩端螺母使橫梁平衡，平衡的標準是指針指在刻度盤中央或左右擺動幅度相等．
量筒讀數(shù)時要觀察好液面對應(yīng)的位置，讀取量筒中鹽水的體積時，明確分度值、數(shù)準格數(shù)是關(guān)鍵；
讀取天平結(jié)果時，應(yīng)先加砝碼，再加游碼，并注意分清標尺上的分度值；量筒中牛奶的質(zhì)量可由前兩次測量的結(jié)果求出；
計算牛奶的密度可使用公式ρ=$\frac{m}{V}$．
（2）根據(jù)題目中給出的實驗器材，結(jié)合實驗原理可知，由于沒有量筒，此題的難點在于如何測量液體的體積．根據(jù)圖示的步驟可知，它是利用同一容器裝不同的液體，液體的體積相同，即利用水的體積來代換牛奶的體積．

解答 解：（1）①將天平放在水平桌面上，游碼放在標尺左端的零刻線處，調(diào)節(jié)橫梁兩端的平衡螺母，使指針指在分度盤的中線處．
②量筒的分度值為1ml，量筒中的示數(shù)為40ml=40cm³；
③由圖乙可知，燒杯和剩余早餐奶的質(zhì)量：m₂=20g+10g+4.2g=34.2g；
量筒中牛奶的質(zhì)量：m=m₁-m₂=76.2g-34.2g=42g；
④牛奶的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{42g}{40c{m}^{3}}$=1.05g/cm³=1.05×10³kg/m³，
（2）根據(jù)步驟①②可得，燒杯內(nèi)水的質(zhì)量為m₁-m₀；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，燒杯內(nèi)水的體積：V_水=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
因為燒杯內(nèi)也裝滿早餐奶，所以早餐奶的體積：V_奶=V_水=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
根據(jù)①③可得，燒杯內(nèi)早餐奶的質(zhì)量為m_奶=m₂-m₀；
則早餐奶的密度表達式：ρ_牛奶=$\frac{{m}_{奶}}{{V}_{奶}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）{ρ}_{水}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$．
故答案為：（1）①平衡螺母；②40；③42；④1.05×10³；（2）$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）{ρ}_{水}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$．

點評 在測量物體密度的實驗中，常規(guī)的測量方法是利用天平測質(zhì)量、量筒測體積，從而求出密度．還有一些特殊的測量方法，如此題，只給出一個測量質(zhì)量的工具：天平，而沒有測量體積的工具量筒，利用轉(zhuǎn)換的方法求出體積，進而求出密度．