Question

（2004?武漢）武漢市“兩江四岸”（長江、漢江）亮化工程已初見成效，每到夜晚，五光十色的小彩燈、霓虹燈將該市裝扮得絢麗多彩，如圖所示．小明和小婷為了探究小彩燈的發(fā)光情況，他們通過觀察發(fā)現(xiàn)，每個(gè)小彩燈上標(biāo)有“2.5V 0.25A”字樣．
（1）要使這些小彩燈正常發(fā)光，應(yīng)將

88

個(gè)這樣的小彩燈

串

聯(lián)在家庭電路的供電線路上（填“串”或“并”）．
（2）他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其中的一個(gè)小彩燈的燈絲斷了，其余的小彩燈還能發(fā)光，這是為什么呢？他們找來一個(gè)小彩燈，砸破玻璃外殼，發(fā)現(xiàn)燈絲（設(shè)阻值為R₁）上并排接有一不發(fā)光的電阻R₂，如圖所示．關(guān)于R₁與R₂的大小，小明和小婷發(fā)生了爭論：
小婷認(rèn)為R₂比R₁小很多，燈絲R₁發(fā)光時(shí)，由于R₂與R₁的接觸處有一薄的絕緣層，電流只能從R₁中通過．當(dāng)燈絲R₁斷了，電路電壓將擊穿絕緣層，R₂使電路導(dǎo)通，其余小彩燈還能發(fā)光，其亮度與原來相比

變亮

（填“不變”、“變亮”或“變暗”），原因是電路中的電流

變大

，燈絲R₁的實(shí)際功率

變大

（填“不變”、“變大”或“變小”）．
小明則認(rèn)為R₂比R₁大很多，燈絲R₁發(fā)光時(shí)流過R₂的電流可以忽略不計(jì)，當(dāng)燈絲R₁斷了，R₂使電路導(dǎo)通，其余小彩燈還能發(fā)光，其亮度與原來相比

變暗

（填“不變”“變亮”或“變暗”）．設(shè)R₂=15R₁，且R₁的實(shí)際功率小于0.1W時(shí)，燈絲R₁就不能發(fā)光．試經(jīng)過計(jì)算說明，最多允許多少盞小彩燈的燈絲R₁斷去，其余的小彩燈還能發(fā)光？

Answer 1

分析：（1）由串聯(lián)電路的特點(diǎn)可得燈泡應(yīng)串聯(lián)；
（2）按小明的假設(shè)由歐姆定律和并聯(lián)電路的特點(diǎn)可求得功率的變化；
（3）由小剛的假設(shè)由并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律求解．

解答：解：（1）因照明電路電壓為220V，小彩燈的額定電壓為2.5V；要使燈泡正常發(fā)光，應(yīng)將燈泡串聯(lián)，讓串聯(lián)后的總電壓為220V，由串聯(lián)電路的特點(diǎn)知：串聯(lián)個(gè)數(shù)應(yīng)為：

220V

2.5V

=88個(gè)；
故答案為：88，串；
（2）按小婷的說法，壞的彩燈中的R₂接通時(shí)電路中總電阻應(yīng)減小，則總電流變大，流過其余的每一個(gè)小彩燈的電流變大，則由P=I²R得，其余彩燈里的燈絲R₁的實(shí)際功率變大，亮度變亮．
按小明的說法，壞的彩燈中的R₂接通時(shí)，電路總電阻應(yīng)變大，則總電流應(yīng)變小，即流過其余小彩燈的電流變小，則燈泡的功率變小，燈泡亮度變暗．
故答案為：變亮；變大；變大；變暗；
（3）根據(jù)每個(gè)小彩燈上標(biāo)有“2.5V 0.25A”字樣可知．小彩燈的電阻為R₁=

U額

I額

=

2.5V

0.25A

=10Ω；
設(shè)R₂=15R₁，則R₂=15×10Ω=150Ω；
若其余小彩燈上R₁的實(shí)際功率為0.1W時(shí)，電路中的電流為I=

P R1

=

0.1W 10Ω

=0.1A；總電阻為R=

U

I

=

220V

0.1A

=2200Ω；
因有88個(gè)彩燈串聯(lián)，斷去R₁小彩燈的個(gè)數(shù)為n；則由串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)得：
nR₂+（88-n）R₁=2200Ω；
即：n×150Ω+（88-n）×10Ω=2200Ω；
解得n=9.4；
又根據(jù)P=I²R，若n變大，電路中的總電阻R變大，電流I變��；小燈泡的電阻R不變，通過的電流I變小，P會(huì)變小，所以小燈泡的實(shí)際功率會(huì)低于0.1W，引起不能發(fā)光，所以n只能取9；
即最多允許9盞小彩燈的燈絲R₁斷去，其余的小彩燈還能發(fā)光．
答：最多允許9盞小彩燈的燈絲R₁斷去．

點(diǎn)評：本題考查對串聯(lián)電路電阻的變化分析，注意二人的說法是相反的兩種情況，小婷的說法若燒壞一個(gè)彩燈，然后會(huì)繼續(xù)燒壞更多的彩燈；而小明的說法是若燒壞一個(gè)彩燈，其余的彩燈只會(huì)變暗，不會(huì)燒壞更多的彩燈．