Question

4．用金屬制成的線材（如鋼絲、鋼筋）受到拉力會(huì)伸長(zhǎng)，現(xiàn)在有一根用新材料制成的金屬桿，橫截面積為0.8cm²，設(shè)計(jì)要求它受到拉力后的伸長(zhǎng)不超過(guò)原長(zhǎng)的$\frac{1}{1000}$．由于這一拉力很大，桿又很長(zhǎng)，直接測(cè)試有困難，選用同種材料制成樣品進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)測(cè)試取得數(shù)據(jù)如下：

長(zhǎng)度L	拉力F 伸長(zhǎng)X 橫截 面積S	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm

（1）根據(jù)測(cè)試結(jié)果，寫出樣品的伸長(zhǎng)X（m）與材料的長(zhǎng)度L（m）、截面積S（m²）及拉力F（N）的函數(shù)關(guān)系式是X=k$\frac{FL}{S}$，其中系數(shù)k=8×10^-12m²/N（注意單位）．
（2）上述金屬桿承受的最大拉力為10000N．

Answer 1

分析 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)金屬棒的伸長(zhǎng)與拉力材料長(zhǎng)度以及橫截面積的關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，金屬棒的伸長(zhǎng)量x與拉力F、金屬棒的長(zhǎng)度l成正比，與金屬棒的橫截面積S成反比．
由此可以得到其函數(shù)關(guān)系式：X=k$\frac{FL}{S}$，公式中的k為比例系數(shù)．
確定k的具體數(shù)值可以利用表格中的一組具體的數(shù)據(jù)來(lái)解決：
當(dāng)長(zhǎng)度l為1米，橫截面積S為0.05cm²即5×10^-6m²，受到250N拉力時(shí)，伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度X為4×10^-4m．
將以上數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式得：4×10^-4m=k$\frac{250N×1m}{5×1{0}^{-6}{m}^{2}}$，
求得比例系數(shù)k=8×10^-12m²/N，
由此得到函數(shù)關(guān)系式：x=8×10^-12$\frac{FL}{S}$，
（2）設(shè)該金屬細(xì)桿的長(zhǎng)度為：L，則最大的伸長(zhǎng)量為$\frac{1}{1000}$L，橫截面積為8×10^-5m²，將其代入函數(shù)關(guān)系式即可求得最大拉力F．
$\frac{1}{1000}$L=8×10^-12$\frac{FL}{8×1{0}^{-5}{m}^{2}}$，
求得F=10000N．
故答案為：（1）X=k$\frac{FL}{S}$；8×10^-12m²/N；（2）10000．

點(diǎn)評(píng) 寫出樣品的伸長(zhǎng)x（m）與材料的長(zhǎng)度l（m）、截面積S（m²）及拉力F（N）的函數(shù)關(guān)系是此題的難點(diǎn)．