Question

16．如圖所示是某課外科技小組的同學設計的廁所自動沖水裝置的示意圖，它在自來水管待續(xù)給的較小量的水儲備到一-定量后，自動開啟放水閘門，沖洗廁所，實心圓柱體浮體A的質量為5.6kg，高為0.18m，閥門B的面積為7.5×10^-3m³，連接A、B的是體積和質量都不計的硬桿，長為0.16m，當浮體A露出水面的高度只有0.02m時，閥門B恰好被打開，水箱中的水通過排水管開始排出，已知水的密度為1×10³kg/m³，不計閥門B的質量和厚度，當閥門B恰好被打開時，求：
（1）水對閥門B的壓力．
（2）浮體A受到的浮力．
（3）浮體A的密度．
（4）當水箱中的水有多深時，閥門B又自動關上．

Answer 1

分析 （1）已知浮體的高度和露出水面的高度，可以得到浮體浸沒的長度；已知浮體浸沒的長度和硬桿的長度，可以得到閥門B處水的深度；已知水的深度和密度，利用公式P=ρgh得到B受到的壓強；已知閥門B受到的壓強和面積，利用F=PS得到水對閥門B的壓力；
（2）已知浮體A的質量，利用G=mg可以得到浮體受到的重力；當浮體A露出水面的高度只有0.02m時，閥門B恰好被打開，說明此時浮體A受到的浮力剛好等于浮體的重力與水對閥門B的壓力；
（3）根據(jù)浮體受到的浮力等于重力求解浮體的密度；
（3）分析B的受力情況，根據(jù)平衡力知識和液體壓強公式的變形，可求水深．

解答 解：（1）閥門B處水的深度為h=（0.18m-0.02m）+0.16m=0.32m
所以水對閥門B的壓強為p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.32m=3.2×10³Pa
水對閥門B的壓力為F=pS=3.2×10³Pa×7.5×10^-3m²=24N；
（2）浮體A受到的重力為G=mg=5.6kg×10N/kg=56N；
當閥門B被打開時，浮體A受到的浮力為F_浮=G+F=56N+24N=80N；
（3）設浮體A的底面積為S，根據(jù)題意得：
ρ_水gS（0.18m-0.02m）=5.6kg×g+ρ_水g（0.16m+0.16m）×7.5×10^-3_m2
解得S=0.05m²
浮體A的密度為ρ_A=$\frac{m}{Sh}$=$\frac{5.6kg}{0.05{m}^{2}×0.18m}$≈0.62×10³kg/m³；
（4）設圓柱體浮筒A浸在水中的深度為h時，蓋片B又自動關上，則有：F_浮=G_A=56N；
由F_浮=ρ_水V_排g得：此時A排開的水的體積為：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{56N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.0056m³；
A的面積為S=0.05m²；此時A浸沒的深度為：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.0056{m}^{3}}{0.05{m}^{2}}$=0.112m，
水箱中水的深度：
h=h_浸+h_桿=0.112m+0.16m=0.272m；
答：（1）水對閥門B的壓力為24N；
（2）浮體A受到的浮力為80N；
（3）浮體A的密度為0.62×10³kg/m³；
（4）當水箱中的水為0.272m時，閥門B又自動關上．

點評 此題是力學的綜合計算題，考查了重力、密度、浮力、壓強和壓力的計算等知識點，難度較大，需要熟練掌握相應的計算公式及其變形，還要進行正確的受力分析．