Question

15．建筑工地上，需要利用拖拉機和滑輪組（如圖所示）將一個質量為1.2×10³ kg 的物體，拉到長 100m，高 60m 的斜面頂端，測得拉動一個物體沿斜面勻速上升時拖拉機對繩的水平拉力為 4.8×10³N．（不計繩重及繩與滑輪間的摩擦）
（1）對物體做的有用功；
（2）求裝置（滑輪組與斜面組合）的機械效率；
（3）已知動滑輪重  500N，求物體與斜面的摩擦力多大；
（4）若拖拉機質量為 12t，最大輸出功率為 48kw，受到水平地面的阻力為車重的 0.01 倍，則 其在勻速運動時的最大速度為多少？

Answer 1

分析 （1）根據W_有=Gh計算有用功；
（2）由圖可知，滑輪組中有兩段繩子通過動滑輪，即n=2，根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$可計算組合機械的機械效率；
（3）根據W_總=W_有+W_額和W_額=fL+G_滑h計算物體所受摩擦力的大��；
（4）根據P=Fv計算拖拉機在水平地面上勻速拉動物體過程中的最大速度．

解答 解：
（1）已知物體質量和斜面高，對物體做的有用功：
W_有=Gh=mgh=1.2×10³kg×10N/kg×60m=7.2×10⁵J；
（2）由圖可知，滑輪組中有兩段繩子通過動滑輪，即n=2，
將物體拉上斜面時，拖拉機通過距離s=2L=2×100m=200m，
拉力總功：W_總=F_拉s=4.8×10³N×200m=9.6×10⁵J，
所以拉動物體時的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{7.2×1{0}^{5}J}{9.6×1{0}^{5}J}$×100%=75%；
（3）根據W_總=W_有+W_額可得額外功：W_額=W_總-W_有=9.6×10⁵J-7.2×10⁵J=2.4×10⁵J，
不計繩重及繩與滑輪間的摩擦，克服動滑輪重和斜面摩擦所做的功是額外功，
所以：W_額=fL+G_滑h，
所以物體所受摩擦力：f=$\frac{{W}_{額}-{G}_{滑}h}{L}$=$\frac{2.4×1{0}^{5}J-500N×60m}{100m}$=2.1×10³N；
（4）拖拉機做勻速直線運動，所以：
F_牽=f+F_拉=0.01G_拖拉機+f=0.01m_拖拉機g+F_拉=0.01×12×10³kg×10N/kg+4.8×10³N=6000N
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{牽}s}{t}$=F_牽v，
拖拉機的最大輸出功率為48kW，拖拉機在水平地面上勻速拉動物體過程中的最大速度：
v=$\frac{P}{{F}_{拉}}$=$\frac{48×1{0}^{3}W}{6000N}$=8m/s．
答：（1）對物體做的有用功為7.2×10⁵J；
（2）裝置（滑輪組與斜面組合）的機械效率為75%；
（3）物體與斜面的摩擦力為2.1×10³N；
（4）拖拉機在勻速運動時的最大速度為8m/s．

點評 本題考查了力的示意圖、功和機械效率、功率的計算，綜合性強，有一定難度．正確理解題意，要能熟練運用公式，關鍵是根據組合機械判斷出拖拉機拉物體上斜面通過的距離．