Question

10．如圖所示某冰塊中有一小石塊，冰和石塊的總質(zhì)量是55g，將它們放在盛有水的圓柱形容器中恰好懸浮于水中（如圖甲所示，懸浮時(shí)冰和石塊的平均密度等于水的密度），容器的底面積為10cm²．當(dāng)冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如圖乙所示）．（已知ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）冰塊中冰的體積是多少立方厘米？
（2）石塊的密度是多少千克每立方米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)冰熔化為水時(shí)，質(zhì)量保持不變，但體積減小，以體積的減少量作為等量關(guān)系，可列出方程，即可求出冰塊中冰的體積；
（2）利用物體的浮沉條件中的漂浮，F(xiàn)_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，即可求出整個(gè)冰塊的體積，然后用總體積減去冰塊的體積即為石塊的體積，利用冰的密度和體積求出冰的質(zhì)量，用總質(zhì)量減去冰塊的質(zhì)量即為石塊的質(zhì)量，再利用密度公式即可求出石塊的密度．

解答 解：設(shè)整個(gè)冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，石塊的體積為V₂；冰和石塊的總質(zhì)量為m，其中冰的質(zhì)量為m₁，石塊的質(zhì)量為m₂．
（1）由題意得，冰的體積減去熔化成水后的體積，就是水面下降的體積，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
V₁-$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{1}}{{ρ}_{水}}$=0.5cm×10cm²=5cm³，
則：V₁-$\frac{9}{10}$V₁=5cm³，
解得：V₁=50cm³；
（2）冰塊中冰的質(zhì)量：
m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×50×10^-6m³=45×10^-3kg=45g，
則石塊的質(zhì)量：
m₂=m-m₁=55g-45g=10g，
冰和石塊的總體積：
V=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{55g}{1.0g/c{m}^{3}}$=55cm³，
石塊的體積：
V₂=V-V₁=55cm³-50cm³=5cm³，
石塊的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{10g}{5c{m}^{3}}$=2g/cm³=2×10³kg/m³．
答：（1）冰塊中冰的體積是50cm³；
（2）石塊的密度是2×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、液體壓強(qiáng)公式、物體懸浮條件、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，計(jì)算時(shí)注意統(tǒng)一使用國(guó)際制單位，本題難點(diǎn)在求石塊的質(zhì)量和體積，計(jì)算時(shí)注意統(tǒng)一使用國(guó)際制單位，此題雖然涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，屬于難題．