Question

如圖所示，某列機械波沿水平x方向傳播，實線為t₁=0時刻的圖象，虛線為該波在t₂=0.1s時刻的波形，求：
（1）若波的傳播方向為x軸正方向，波速多大？
（2）若波的傳播方向為x軸負方向，波速多大？
（3）若波速為450m/s，波沿什么方向傳播？

Answer 1

分析：（1）若波的傳播方向為+x方向，最快傳播

T

4

，根據波的周期性，得到周期的通項式．由題波傳播的時間t=0.1s＜T，確定特殊值，再由波速公式求解波速．
（2）若波的傳播方向為-x方向，最快傳播

3

4

T，根據波的周期性，得到周期的通項式．由題波傳播的時間t=0.1s＜T，確定特殊值，再由波速公式求解波速．
（3）由波速和時間求出波傳播的距離，根據波形的平移，確定波的傳播方向．

解答：解：
（1）由圖線可直接讀出波長λ=20m．
若波沿x軸正方向傳播，得t=0.1=（n+

T

4

T），周期T為：T=

0.4

4n+1

s，（n=0，1，2，…）
所以波速為：v=

λ

T

=50（4n+1）m/s，
（2）當波沿x軸負方向傳播時，t=0.1=（n+

3

4

）T，（n=0，1，2，…）
得：T=

0.4

4n+3

s，
所以波速為：v=

λ

T

=50（4n+3）m/s
（3）波傳播的距離X=vt=450×0.1=45m=2λ+

1

4

λ，根據波形的平移法可知波沿+x方向傳播．
答：（1）若波的傳播方向為x軸正方向，波速為50（4n+1）m/s，（n=0，1，2，…）；
（2）若波的傳播方向為x軸負方向，波速為50（4n+3）m/s，（n=0，1，2，…）；
（3）若波速為450m/s，波沿+x方向傳播．

點評：本題知道兩個時刻的波形，要根據空間的周期性或時間的周期性列出波傳播距離或周期的通項式．