Question

在水平桌面上豎直放置一個(gè)底面積為S的圓柱形容器，內(nèi)裝密度為ρ₁的液體，將掛在彈簧秤下體積為V的金屬球浸沒(méi)在該液體中(液體未溢出)，物體靜止時(shí)，彈簧秤示數(shù)為F；撤去彈簧秤，球下沉并靜止于容器底部，此時(shí)液體對(duì)容器底的壓力為容器底對(duì)金屬球的支持力的n倍．試求：

(1)金屬球的密度；

(2)圓柱形容器內(nèi)液體的質(zhì)量．

Answer 1

答案：
解析：

【析解答案】 　　(1)由圖甲可知，金屬球受重力、浮力和彈簧秤的拉力作用而處于平衡狀態(tài)，則有 　　G＝F浮＋F　　① 　　ρgV＝ρ1gV＋F 　　所以，金屬球的密度為 　　ρ＝ρ1＋F/gV 　　(2)由圖乙可知，金屬球受重力、浮力和容器底部的支持力作用而處于平衡狀態(tài)，則有 　　G＝F浮＋F支　�、� 　　比較①、②兩式，可得 　　F支＝F 　　設(shè)此時(shí)液體的高為h，液體對(duì)容器底部的壓力為 　　ρ1ghS＝nF支＝nF 　　hS＝nF/ρ1g 　　容器內(nèi)液體的體積為 　　V1＝hS－V＝nF/ρ1g－V 　　容器內(nèi)液體的質(zhì)量為 　　m＝ρ1V1＝nF/g－ρ1V

提示：

【思路與方法】 　　本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：物體的受力分析、物體的平衡條件、阿基米德原理、物體密度的計(jì)算、壓力的概念、液體壓強(qiáng)和壓力的計(jì)算．本題是一道綜合題，主要考查學(xué)生的分析物理問(wèn)題的能力，綜合應(yīng)用物理知識(shí)的能力，以及利用字母進(jìn)行抽象計(jì)算的能力． 　　明確物理過(guò)程，建立物理情景畫(huà)出相應(yīng)的情景圖；正確進(jìn)行受力分析，建立平衡方程；由題目提供的條件，提取相關(guān)知識(shí)，聯(lián)立有關(guān)方程，即可得解．