Question

19．冬季，小鵬爸爸的養(yǎng)雞場為了提高產(chǎn)蛋量，夜間需要在雞舍里用電熱器加熱并用燈泡照明；白天只需要在雞舍里用電熱器加熱，不需要用燈泡照明．小鵬根據(jù)上述要求設計了一種加熱照明裝置，這個裝置的電路圖如圖所示，電阻R₁和R₂是兩個用來加熱且阻值不變的電阻絲，燈L是標有“220V  200W”的照明燈泡，開關S₁、S₂的通斷只有兩種狀態(tài)，一種是同時斷開，另一種是同時閉合．該裝置從早晨7：00至17：00處于白天工作狀態(tài)，連續(xù)正常工作10h，這段時間內電流表的示數(shù)為5.5A．該裝置從17：00 至第二天早晨 7：00 處于夜間工作狀態(tài)，連續(xù)正常工作14h．已知：電源兩端的電壓 U 恒為220V，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．
（1）分別畫出白天和夜間工作的等效電路圖；
（2）求電阻R₁、R₂的阻值；
（3）從17：00 到第二天早晨 7：00 的 14h 內，該加熱照明裝置消耗電能多少千瓦時．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，開關S₁、S₂的通斷只有兩種狀態(tài)，當同時斷開時，燈泡不亮，電路為白天工作狀態(tài)；當同時閉合時，燈泡發(fā)光，電路為夜間工作狀態(tài)，據(jù)此畫出等效電路圖；
（2）電路白天工作時，兩電熱絲串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)和兩電阻之間的關系求出R₁、R₂的阻值；
（3）電路處于夜間工作狀態(tài)時，燈泡L與R₁并聯(lián)，利用W=Pt求出消耗的電能．

解答 解：
（1）由題意可知，兩開關斷開時，電路為白天工作狀態(tài)；
兩開關閉合時，電路為夜間工作狀態(tài)；
則白天工作的等效電路和黑夜工作的等效電路，如下圖所示：

（2）電路白天工作時，兩電熱絲串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₁+R₂=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{5.5A}$=40Ω，
又因為$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，
所以：R₁+3R₁=40Ω
R₁=10Ω，R₂=30Ω；
（3）電路處于夜間工作狀態(tài)時，燈泡L與R₁并聯(lián)，
14h內，燈泡耗電：W_L=P_Lt=0.2kW×14h=2.8kW•h，
電阻R₁功率P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{10Ω}$=4840W=4.84kW，
14h內，電阻R₁消耗電能W₁=P₁t=4.84kW×14h=67.76kW•h，
所以14h 內，該加熱照明裝置消耗電能：
W=W_L+W₁=2.8kW•h+67.76kW•h=70.56kW•h．
答：（1）白天和夜間工作的等效電路圖如圖所示；
（2）電阻R₁、R₂的阻值分別為10Ω、30Ω；
（3）從17：00 到第二天早晨 7：00 的 14h 內，該加熱照明裝置消耗電能70.56kW•h．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是電路中白天和黑夜工作狀態(tài)的判斷，有一定的難度．