Question

19．已知R₁：R₂=2：3，當S₂閉合，S₁、S₃斷開時，R₁的功率為P₁，電路中電流為I；當S₁、S₃閉合，S₂斷開時，R₁的功率為P₁′．電路中電流為I′．（電源電壓不變）求：U₁：U₂，P₁：P₁′，I：I′．

Answer 1

分析 （1）當S₂閉合，S₁、S₃斷開時，R_l、R₂串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和U=IR即可求出電壓之比；
根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出電路中電流為I，根據(jù)歐姆定律根據(jù)公式P=I²R求出P₁；
（2）當S₁、S₃閉合，S₂斷開時，R_l、R₂并聯(lián)，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的功率為P₁′，根據(jù)并聯(lián)電路特求出電路中電流I′，最后求出比值．

解答 解：（1）由電路圖可知，當S₂閉合，S₁、S₃斷開時，R_l、R₂串聯(lián)，
由于串聯(lián)電路的電流處處相等，根據(jù)U=IR可知：
U₁：U₂=R₁：R₂=2：3；
已知R₁：R₂=2：3，則R₂=$\frac{3}{2}$R₁，
所以R_l、R₂串聯(lián)時總電阻R=R₁+R₂=R₁+$\frac{3}{2}$R₁=$\frac{5}{2}$R₁；
則電路中電流為I=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{\frac{5}{2}{R}_{1}}$=$\frac{2U}{5{R}_{1}}$；
R₁的功率為P₁=I²R₁=（$\frac{2U}{5{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{4{U}^{2}}{25{R}_{1}}$；
（2）當S₂斷開，S₁、S₃閉合時，R₁與R₂是并聯(lián)電路，因為并聯(lián)電路中各支路兩端電壓與電壓都相等，
則R₁的功率為P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$；
電路中電流I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{\frac{3}{2}{R}_{1}}$=$\frac{5U}{3{R}_{1}}$．
所以，P₁：P₁′═$\frac{4{U}^{2}}{25{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=4：25；
I：I′=$\frac{2U}{5{R}_{1}}$：$\frac{5U}{3{R}_{1}}$=6：25．
答：U₁：U₂=2：3；P₁：P₁′=4：25；I：I′=6：25．

點評 本題考查對串并聯(lián)電路的特點、歐姆定律和功率的應用，解題的關(guān)鍵在于正確分析電路的結(jié)構(gòu)．