Question

14．在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，燈泡標(biāo)有“6V 3W”字樣，閉合開關(guān)S，當(dāng)滑片P滑至a點(diǎn)時(shí)，燈泡正常發(fā)光，電壓表V₁的示數(shù)為9V；當(dāng)滑片P滑至b點(diǎn)時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為9.6V，電壓表V₂的示數(shù)為7.2V．（燈絲電阻不變）求：
（1）小燈泡的電阻和小燈泡正常工作時(shí)的電流；
（2）電源電壓及R₀的阻值．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI求出正常工作時(shí)的電流；根據(jù)I=$\frac{U}{R}$求出燈泡的電阻；
（2）當(dāng)滑片P置于a點(diǎn)時(shí)，燈泡R_L與滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻R_a、定值電阻R₀串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)R_L和R_a兩端的電壓之和，燈泡正常發(fā)光時(shí)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓；
當(dāng)滑片P置于b點(diǎn)時(shí)，燈泡R_L與滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻R_b、定值電阻R₀串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)R_L與R_b兩端的電壓之和，電壓表V₂測(cè)R₀與R_b兩端的電壓之和，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律分別表示出電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)得出等式即可求出R₀的阻值，然后進(jìn)一步求出電源的電壓，最后根據(jù)滑片P置于b點(diǎn)時(shí)兩電壓表的示數(shù)確定電源電壓U和R₀的阻值．

解答 解：（1）由P=UI可得：
燈泡正常工作時(shí)的電流I_L=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
由I=$\frac{U}{R}$可得：
燈泡的電阻R_L=$\frac{{U}_{額}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）當(dāng)滑片P置于a點(diǎn)時(shí)，燈泡R_L與滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻R_a、定值電阻R₀串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)R_L和R_a兩端的電壓之和，
由于燈泡正常發(fā)光，則I=I_L=0.5A，
根據(jù)串聯(lián)電路中總電壓等于各分電阻兩端的電壓之和可知電源的電壓：
U=U_V1+IR₀=9V+0.5A×R₀，
當(dāng)滑片P置于b點(diǎn)時(shí)，燈泡R_L與滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻R_b、定值電阻R₀串聯(lián)，
電壓表V₁測(cè)R_L與R_b兩端的電壓之和，電壓表V₂測(cè)R₀與R_b兩端的電壓之和，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，此時(shí)電路中的電流：
I′=$\frac{U-{U}_{V1}′}{{R}_{0}}$=$\frac{U-{U}_{V2}′}{{R}_{L}}$，
即$\frac{（9V+0.5A×{R}_{0}）-9.6V}{{R}_{0}}$=$\frac{（9V+0.5A×{R}_{0}）-7.2V}{12Ω}$，
整理可得：
5R₀²-42R₀+72Ω²=0，
解得：R₀=2.4Ω，或R₀=6Ω，
當(dāng)R₀=2.4Ω時(shí)，電源的電壓U=U_V1+IR₀=9V+0.5A×2.4Ω=10.2V，
當(dāng)R₀=6Ω時(shí)，電源的電壓U=U_V1+IR₀=9V+0.5A×6Ω=12V，
因都大于滑片P置于b點(diǎn)時(shí)兩電壓表的示數(shù)，故都符合題意．
答：（1）小燈泡的電阻為12Ω；小燈泡正常工作時(shí)的電流為0.5A；
（2）電源電壓為10.2V時(shí)R₀的阻值為2.4Ω（或電源電壓為12V時(shí)R₀的阻值為6Ω）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是巧妙的利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出滑片P位于b端時(shí)的等式，同時(shí)要注意電源電壓U和R₀的阻值的判斷．