Question

12．如圖所示是某同學用滑輪組提升水中物體A的示意圖．物體A所受重力G_A為800N，當物體
A完全在水面下被勻速提升的過程中所受浮力F_浮為100N，該同學對繩子豎直向下的拉力為F₁，水平地面對該同學的支持力為N₁，滑輪組的機械效率為η₁．當物體A有一半的體積露出水面時，該同學對繩子豎直向下的拉力為F₂，水平地面對他的支持力為N₂．該同學所受重力G_人為600N，N₁：N₂=7：6．（不計繩重、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力．g取10N/kg）求：
（1）物體A的密度ρ_A；
（2）動滑輪所受的重力；
（3）物體在完全在水中勻速上升過程中滑輪組的機械效率η₁．（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）知道物體A受到的浮力，利用阿基米德原理求排開水的體積（物體的體積），知道物體A重，利用重力公式求其質(zhì)量，再利用密度公式求物體A的密度；
（2）利用F_浮′=ρ_水g$\frac{1}{2}$V_A求物體A有一半的體積露出水面且靜止時受到的浮力．
物體完全在水面下被勻速拉起，以人為研究對象，進行受力分析，得出關(guān)系式N₁=G_人-F₁；以物體和動滑輪為研究對象，進行受力分析，得出關(guān)系式F₁=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動-F_浮），
物體A有一半的體積露出水面且靜止時，以人為研究對象，進行受力分析，得出關(guān)系式N₂=G_人-F₂；以物體和動滑輪為研究對象，進行受力分析，得出關(guān)系式F₂=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動-F_浮′），
由N₁：N₂=7：6求動滑輪重，再利用重力公式求動滑輪的質(zhì)量；
（3）物體在水中勻速上升過程中，滑輪組的機械效率η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{（{G}_{A}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{動}）h}$．

解答 解：正確畫出受力圖：
（1）∵F_浮=ρ_水gV_A
∴V_A=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{100N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-2 m³
ρ_A=$\frac{{G}_{A}}{{V}_{A}g}$=$\frac{800N}{1×1{0}^{-2}{m}^{3}×10N/kg}$=8×10³kg/m³；
（2）物體A有一半的體積露出水面且靜止時，物體A受到的浮力為：
F_浮′=ρ_水g$\frac{1}{2}$V_A=1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×1×10^-2 m³=50N
物體完全在水面下被勻速拉起，以人為研究對象，人受重力G_人、支持力N₁和繩子拉力F₁的作用，則有：（受力如圖甲）
N₁=G_人-F₁=600N-F₁
物體完全在水面下被勻速拉起，以物體和動滑輪為研究對象，它們受重力G_A和G_動、浮力F_浮和繩子拉力2F₁的作用，則有：（受力如圖乙）
F₁=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動-F_浮）=$\frac{1}{2}$（800N+G_動-100 N）
物體A有一半的體積露出水面且靜止時，以人為研究對象，人受重力G_人、支持力N₂
和繩子拉力F₂的作用，則有：（受力如圖丙）
N₂=G_人-F₂=600N-F₂
物體A有一半的體積露出水面且靜止時，以物體和動滑輪為研究對象，它們受重力G_A和G_動、浮力F_浮′和繩子拉力2F₂的作用，則有：（受力如圖�。�
F₂=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動-F_浮′）=$\frac{1}{2}$（800N+G_動-50 N）
$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=$\frac{{G}_{人}-\frac{1}{2}（800N+{G}_{動}-100N）}{{G}_{人}-\frac{1}{2}（800N+{G}_{動}-50N）}$=$\frac{7}{6}$
代入數(shù)據(jù)解得：G_動=150N 
（3）物體完全在水中勻速上升過程中：
η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{（G}_{A}-{F}_{浮}）h}{{（G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{動}）h}$×100%=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{動}}$×100%=$\frac{800N-100N}{800N-100N+150N}$×100%=82%．
答：（1）物體A的密度為8×10³kg/m³；
（2）動滑輪所受的重力為150N；
（3）物體在完全在水中勻速上升過程中滑輪組的機械效率為82%．

點評 本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運用，涉及到對物體的受力分析，知識點多、綜合性強，屬于難題！