Question

9．如圖所示，甲圖中圓柱形容器中裝有適量的水，將密度均勻的木塊A放入水中靜止時，有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，如圖乙所示，此時水對容器底部的壓強比圖甲水對容器底部的壓強增加了300Pa．若在木塊A上表面輕放一個質量為m₁的物塊，平衡時木塊A仍有部分體積露出水面，如圖丙所示，此時水對容器底部的壓強比圖甲水對容器底部的壓強增加了400Pa．若將容器中的水換成另一種液體，在木塊A上表面輕放一個質量為m₂的物塊，使平衡時木塊A露出液面部分與丙圖相同，如圖丁所示．若m₁：m₂=5：1，水的密度為1.0×10³kg/m³．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 木塊A的質量m_A與m₁之比為1：3
• B． 木塊A的密度為0.6×10³kg/m³
• C． 在圖丙中，木塊A露出水面的體積與木塊A的體積之比是1：6
• D． 圖丁與圖甲比較，液體對容器底部的壓強增加了320Pa

Answer 1

分析 （1）設A的體積為V、容器的底面積為S，由于容器為圓柱形容器，在水中放入木塊A后，A在水中漂浮，容器底受到的壓力的變化值等于木塊A的重力；而木塊受到的浮力等于木塊的重力，則壓強變化值△p=$\frac{{G}_{A}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g\frac{3}{5}V}{S}$；同理，比較甲丙圖，壓強變化值△p′=$\frac{{G}_{A}+{m}_{1}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}^{′}}{S}$；比較甲丁圖，壓強變化值△p″=$\frac{{G}_{A}+{m}_{2}g}{S}$；知道△p、△p′的大小，可求丙圖排開水的體積大小，進而求出木塊A的質量m_A與m₁之比、木塊A露出水面的部分占自身體積比值和圖丁與圖甲比較，液體對容器底部的壓強變化值；
（2）根據乙圖中，木塊漂浮時，浮力等于重力即可求出木塊的密度．

解答 解：設A的體積為V、容器的底面積為S，
A在水中漂浮，
所以F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水$\frac{3}{5}$Vg=G_A，
甲圖和乙圖比較，容器底受到的壓力差：△F=G_A，
比較甲乙兩圖，△p=$\frac{{G}_{A}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g\frac{3}{5}V}{S}$=300Pa，----①
同理，比較甲丙圖，△p′=$\frac{{G}_{A}+{m}_{1}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}^{′}}{S}$=400Pa，----②
比較甲丁圖，△p″=$\frac{{G}_{A}+{m}_{2}g}{S}$----③
$\frac{①}{②}$得：
$\frac{\frac{{G}_{A}}{S}}{\frac{{G}_{A}+{m}_{1}g}{S}}$=$\frac{300Pa}{400Pa}$，$\frac{\frac{{ρ}_{水}g\frac{3}{5}V}{S}}{\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}^{′}}{S}}$=$\frac{300Pa}{400Pa}$，
解得m_A：m₁=3：1，
V_排′=$\frac{4}{5}$V；
此時木塊A露出水面的部分占自身體積$\frac{1}{5}$，即木塊A露出水面的體積與木塊A的體積之比是1：5，故A錯誤，C錯誤．
在乙圖中，木塊漂浮，則
ρ_水g$\frac{3}{5}$V=ρ_木gV
ρ_木=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．故B正確．
②-①得：$\frac{{m}_{1}g}{S}$=100Pa，m₁=$\frac{100Pa×S}{g}$，
③-①得：$\frac{{m}_{2}g}{S}$=△p″-300Pa，
m₁：m₂=5：1，
所以m₂=$\frac{20Pa×S}{g}$，
解得△p″=320Pa，故D正確．
故選BD．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對阿基米德原理、壓強定義式、物體的漂浮條件的掌握和運用，知道容器為圓柱形容器，在水中放入漂浮的物體，容器底受到的壓力的變化值等于放入物體的重力是本題的突破口．