Question

11．有一捆質量8.9kg，橫截面積為0.2cm²粗細均勻的金屬絲．小紅想知道這捆金屬絲的長度，她選了一條同規(guī)格、同材料的短金屬絲來間接測量這捆金屬絲的長度，經測量得知短金屬絲的長為1m，質量為0.178kg．求：
（1）這捆金屬絲的總長L；
（2）此金屬絲的密度ρ．

Answer 1

分析 （1）根據題意可采用比例法求金屬絲的總長．因為同種物質密度一定，質量與體積成正比；又因為這捆金屬絲與選取的金屬絲規(guī)格相同，即橫截面積相同，所以金屬絲的質量與其長度成正比；
（2）根據第（1）問中求出的總長和橫截面積可以算出這捆金屬絲的體積，然后用質量除以體積算出密度．

解答 解：
（1）因為這捆金屬絲與選取的金屬絲規(guī)格相同，即橫截面積相同、材料相同，
所以由m=ρV=ρSL可知，金屬絲的質量與其長度成正比；
則$\frac{{m}_{總}}{L}$=$\frac{{m}_{1}}{{L}_{1}}$，
金屬絲的總長度：
L=$\frac{{m}_{總}}{{m}_{1}}$×L₁=$\frac{8.9kg}{0.178kg}$×1m=50m；
（2）金屬絲的總體積：
V=SL=0.2×10^-4m²×50m=1×10^-3m³；
金屬絲的密度：
ρ=$\frac{{m}_{總}}{V}$=$\frac{8.9kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8.9×10³kg/m³．
答：（1）這捆金屬絲的總長是50m．
（2）此金屬絲的密度是8.9×10³kg/m³．

點評 本題關鍵是要求出第（1）問，解題思路是密度一定，質量與體積（長度）成正比，利用比例法求解．