對(duì)于定義域?yàn)閘的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆l，同時(shí)滿(mǎn)足：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m，n]，f（x）的值域也是[m，n]，則稱(chēng)[m，n]是函數(shù)y=f（x）的“好區(qū)間”，已知函數(shù)P（x）=
(t2+t)x-1
t2x
（t∈R，t≠0）有“好區(qū)間[m，n]，則當(dāng)t變化時(shí)，n-m的最大值是”（　�。�
A、
2
3
3
B、
3
3
C、
1
2
D、
1
4
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集，我們可以用t表示出n-m的取值，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題后，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到答案．
解答：因?yàn)镻（x）=
(t2+t)x-1
t2x
=
t+1
t
-
1
t2x
（t∈R，t≠0）在[m，n]上是單調(diào)的，
所以[m，n]⊆（-∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞）
則f（m）=m，f（n）=n
所以m，n是
t+1
t
-
1
t2x
=x的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根
即方程t2x-（t2+t）x+1=0有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，注意到mn=
1
t2
＞0
只要△=（t2+t）2-4t2＞0，解得t＞1或t＜-3
所以n-m=
(m+n)2-4mn
=
t2+t
t2
-
4
t2
=
-
3
t2
+
2
t
+1
=
-3(
1
t
-
1
3
)2+
4
3


其中t＞1或t＜-3，所以，當(dāng)t=3時(shí)，n-m取最大值
2
3
3

故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要以新定義為載體，綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值方程的根的情況、二次函數(shù)的最值的求解，考查了利用已學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，考查了推理運(yùn)算的能力，本題綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-x＜0}，B={x|-2＜x＜2}則（　�。�
A、A∪B=AB、A∪B=RC、A∩B=AD、A∩B=∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
4-x2
1-log2x
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（0，2]
B、（0，2）
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=e|x|cosx的部分圖象是（　　）
A、B、C、D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
x-1(x≥0)
1
x
(x＜0)
，若f（f（a））=-
1
2
，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A、4
B、-2
C、4或-
1
2
D、4或-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某購(gòu)物網(wǎng)站在2013年11月開(kāi)展“全場(chǎng)6折”促銷(xiāo)活動(dòng)，在11日當(dāng)天購(gòu)物還可以再享受“每張訂單金額（6折后）滿(mǎn)300元時(shí)可減免100元”．某人在11日當(dāng)天欲購(gòu)入原價(jià)48元（單價(jià)）的商品共42件，為使花錢(qián)總數(shù)最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x∈（0，1），a=2x，b=x 
1
2
，c=lgx，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、b＜c＜a
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1
x
（x＞4）的反函數(shù)為（　�。�
A、y=
1
x2
（x＜
1
2
）
B、y=
1
x
（0＜x＜
1
2
）
C、y=
1
x
（x＞
1
2
）
D、y=
1
x2
（0＜x＜
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=
a，(x=3)
(
1
3
)|x-3|+2(x≠3)
，若關(guān)于x的方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的范圍（　�。�
A、（1，
5
2
）∪（
5
2
，3）
B、（2，3）
C、（2，
5
2
）∪（
5
2
，3）
D、（1，3）

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