Question

在半徑為R的球內(nèi)放入大小相等的4個(gè)小球，則小球半徑r的最大值為（　�。�

• A．（

  6

  -2）R
• B．（

  2

  -1）R
• C．

  1

  4

  R
• D．

  1

  3

  R

Answer 1

分析：由題意，四個(gè)小球兩兩相切并且四個(gè)小球都與大球相切時(shí)，這些小球的半徑最大，以四個(gè)小球球心為頂點(diǎn)的正四面體棱長(zhǎng)為2r，該正四面體的中心（外接球球心）就是大球的球心，求出正四面體的外接球半徑，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意，四個(gè)小球兩兩相切并且四個(gè)小球都與大球相切時(shí)，這些小球的半徑最大．
以四個(gè)小球球心為頂點(diǎn)的正四面體棱長(zhǎng)為2r，該正四面體的中心（外接球球心）就是大球的球心
該正四面體的高為

4r2-( 2 3 r 3 )2

=

2 6 r

3

設(shè)正四面體的外接球半徑為x，則x²=（

2 6 r

3

-x）²+（

2 3 r

3

）²
∴x=

6

2

r
∴R=

6

2

r+r，
∴r=（

6

-2）R．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定四個(gè)小球兩兩相切并且四個(gè)小球都與大球相切時(shí)，這些小球的半徑最大是關(guān)鍵．