某公司在開發(fā)的初級(jí)階段大量生產(chǎn)一種產(chǎn)品.這種產(chǎn)品是否合格要進(jìn)行A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)檢測(cè),設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為數(shù)學(xué)公式,至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為數(shù)學(xué)公式.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定:兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品為合格品.
(1)任意依次抽出5個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),求其中至多3個(gè)產(chǎn)品是合格品的概率是多少;
(2)任意依次抽取該種產(chǎn)品4個(gè),設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù),求Eξ與Dξ.

解:(1)設(shè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為P1、P2
由題意得:
解得:

即,一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)過檢測(cè)為合格品的概率為
任意抽出5個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢查,其中至多3個(gè)產(chǎn)品是合格品的概率為
(2)依題意知ξ~B(4,),,
分析:(1)設(shè)出兩項(xiàng)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率,根據(jù)有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為,至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為,得到關(guān)于兩個(gè)概率的關(guān)系式,解方程即可.再求出概率.
(2)由題意知每一次抽取一個(gè)產(chǎn)品相當(dāng)于一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),變量符合二項(xiàng)分布,根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到結(jié)果.
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,本題解題的關(guān)鍵是看出變量符合二項(xiàng)分布,這樣題目的計(jì)算過程就省去了,只要根據(jù)公式寫出結(jié)果就可以.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如果執(zhí)行如程序框圖,那么輸出的S等于 


  1. A.
    20
  2. B.
    90
  3. C.
    110
  4. D.
    132

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

與命題“若x∈A,則y∉A”等價(jià)的命題是


  1. A.
    若x∉A,則y∉A
  2. B.
    若y∉A,則x∈A
  3. C.
    若x∉A,則y∈A
  4. D.
    若y∈A,則x∉A

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)二項(xiàng)式數(shù)學(xué)公式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P,所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S,若P+S=272,則n=


  1. A.
    4
  2. B.
    5
  3. C.
    6
  4. D.
    8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知不等式x2-2x+3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集為B.
(1)求A∩B;
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B,求不等式ax2+x+b<0的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:數(shù)學(xué)公式,設(shè)函數(shù)f(x)=x2?(x+1),若函數(shù)y=f(x)-c恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是


  1. A.
    (0,1]∪(3,4]
  2. B.
    (0,1]∪(2,4]
  3. C.
    (0,3)∪(4,+∞)
  4. D.
    (0,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

下列函數(shù)中,在x=0處的導(dǎo)數(shù)不等于零的是


  1. A.
    y=x(1-x)
  2. B.
    y=x+e-x
  3. C.
    y=ln(1-x2
  4. D.
    y=x2•ex

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2,前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)學(xué)公式=


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

cos47°sin13°+sin47°sin77°的值等于________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案