Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有意義，對(duì)于對(duì)定的正數(shù)k，定義函數(shù)f_k（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）＜k}\\{k，f（x）≥k}\end{array}\right.$取k=$\frac{1}{2}$，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|，則f_k（x）=$\frac{k}{2}$的零點(diǎn)有（　　）

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 不確定，隨k的變化而變化

Answer 1

分析 先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)f_K（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出圖象即可．

解答 解：取k=$\frac{1}{2}$，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|，則f_k（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x≥1}\\{{2}^{x}，x≤-1}\\{\frac{1}{2}，-1＜x＜1}\end{array}\right.$的圖象如圖所示：
則f_k（x）=$\frac{k}{2}$的零點(diǎn)就是f_k（x）與y=$\frac{k}{2}$=$\frac{1}{4}$的交點(diǎn)，故交點(diǎn)有兩個(gè)，即零點(diǎn)兩個(gè)．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題