Question

【題目】雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的方程為（　�。�

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線的焦距，得到關(guān)系式，由，利用拋物線的焦半徑公式求出的坐標(biāo)，把點(diǎn)代入雙曲線方程，可求得的值，從而可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

∵拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F（2，0），

∴由題意知雙曲線1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），

∴a2+b2＝4，

∵P是拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，|PF|＝5，

∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，代入拋物線y2＝8x得P（3，±2），

把P（3，±2）代入雙曲線1（a＞0，b＞0）得，

整理得a4﹣37a2+36＝0，

解得a2＝1，或a2＝36（舍）

則b2＝3，

所求雙曲線方程為：x21．

故選D．