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4.過雙曲線的一個焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ,F(xiàn)1是另一焦點(diǎn),若△PF1Q是等腰直角三角形,則雙曲線的離心率e等于( �。�
A.21B.2C.2+1D.2+2

分析 計算|PF2|,根據(jù)|F1F2|=|PF2|即可求出e.

解答 設(shè)雙曲線方程為x2a2y22=1,F(xiàn)2(c,0),
把x=c代入雙曲線方程得y=±2a
∴|PF2|=2a
∵△PF1Q是等腰直角三角形,
∴|F1F2|=|PF2|,即2c=2a,
∴2ac=b2=c2-a2,
∴e2-2e-1=0,解得e=1+2或e=1-2(舍).
故選C.

點(diǎn)評 本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的方程為x23+y2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ+π3,射線OM的極坐標(biāo)方程為θ=α0(ρ≥0).
(1)寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線OM平分曲線C2,且與曲線C1交于點(diǎn)A,曲線C1上的點(diǎn)B滿足AOB=π2,求|AB|.

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12.已知P為曲線C{x=3cosθy=4sinθ(θ為參數(shù),0≤θ≤π)上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線OP的傾斜角為π4,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為125125

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A.2B.3C.2D.1

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9.(1)雙曲線與橢圓x227+y236=1有相同焦點(diǎn),且焦點(diǎn)到漸近線的距離等于5,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為15,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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16.已知在△ABC中,三角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其滿足(a-3b)cosC=c(3cosB-cosA),AF=2FC,則ABBF的取值范圍為(2,+∞).

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13.已知等比數(shù)列{an},且a6+a8=4,則a8(a4+2a6+a8)的值為16.

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14.比較大�。�cos47π10>cos(-44π9

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