分析 (1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,能求出曲線C1的極坐標(biāo)方程,曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2=2ρsinθ+2√3ρcosθ,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2,能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程.
(2)曲線C2是圓心為(√3,1),半徑為2的圓,射線OM的極坐標(biāo)方程為θ=π6(ρ≥0),代入ρ2=31+2sin2θ,得ρ2A=2.由∠AOB=π2,得ρ2B=65,由此能求出|AB|.
解答 【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
解:(1)∵曲線C1的方程為x23+y2=1,
x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2,
∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2=31+2sin2θ,
∵曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin(θ+π3),
即ρ=4sinθcosπ3+4cosθsinπ3,
即ρ2=2ρsinθ+2√3ρcosθ,
∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2,
∴x2+y2=2y+2√3x,
∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(x−√3)2+(y−1)2=4.
(2)曲線C2是圓心為(√3,1),半徑為2的圓,
∴射線OM的極坐標(biāo)方程為θ=π6(ρ≥0),
代入ρ2=31+2sin2θ,可得ρ2A=2.
又∠AOB=π2,∴ρ2B=65,
∴|AB|=√|OA|2+|OB|2=√ρ2A+ρ2B=4√55.
點(diǎn)評 本題考查曲線的極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的求法,考查弦長的求法,考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -15 | B. | 15 | C. | 5 | D. | 1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | arctan(−12) | B. | arctan(-2) | C. | π−arctan12 | D. | π-arctan2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √2−1 | B. | √2 | C. | √2+1 | D. | √2+2 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com