Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的方程為x23+y2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ+π3,射線OM的極坐標(biāo)方程為θ=α0(ρ≥0).
(1)寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線OM平分曲線C2,且與曲線C1交于點(diǎn)A,曲線C1上的點(diǎn)B滿足AOB=π2,求|AB|.

分析 (1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,能求出曲線C1的極坐標(biāo)方程,曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2=2ρsinθ+23ρcosθ,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2,能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程.
(2)曲線C2是圓心為31,半徑為2的圓,射線OM的極坐標(biāo)方程為θ=π6ρ0,代入ρ2=31+2sin2θ,得ρ2A=2.由AOB=π2,得ρ2B=65,由此能求出|AB|.

解答 【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
解:(1)∵曲線C1的方程為x23+y2=1,
x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2
∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2=31+2sin2θ
∵曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ+π3,
ρ=4sinθcosπ3+4cosθsinπ3
即ρ2=2ρsinθ+23ρcosθ,
∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2,
x2+y2=2y+23x,
∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x32+y12=4
(2)曲線C2是圓心為31,半徑為2的圓,
∴射線OM的極坐標(biāo)方程為θ=π6ρ0,
代入ρ2=31+2sin2θ,可得ρ2A=2
AOB=π2,∴ρ2B=65,
|AB|=|OA|2+|OB|2=ρ2A+ρ2B=455

點(diǎn)評 本題考查曲線的極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的求法,考查弦長的求法,考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,且滿足an+3Sn•Sn-1=0(n≥2),若S6=120,則a1=( �。�
A.-15B.15C.5D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.在三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA
(1)求角B的大�。�
(2)若線段BC上存在一點(diǎn)D,使得AD=2,且AC=6,CD=3-1,求S△ABC

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.若sin(π6-θ)=33,則sin(7π6-θ)=-33

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-22ρcos(θ+π4)-2=0,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy.
(1)若直線l過原點(diǎn),且被曲線C截得的弦長最小,求直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x,y),求x+y的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.11(x4tanx+x3+1)dx的值為( �。�
A.3B.2C.32D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.直線{x=22ty=3+4t(t為參數(shù))的傾角是( �。�
A.arctan12B.arctan(-2)C.πarctan12D.π-arctan2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知橢圓C1x28+y24=1的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,直線l1過點(diǎn)F1,且垂直于橢圓的長軸,動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P,線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M.
(1)求點(diǎn)M的軌跡C2的方程;
(2)若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦,垂足為右焦點(diǎn)F2,求四邊形ABCD的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ,F(xiàn)1是另一焦點(diǎn),若△PF1Q是等腰直角三角形,則雙曲線的離心率e等于( �。�
A.21B.2C.2+1D.2+2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案