2．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3（{a-1}）x+4a\;，\;\;x＜1\\{log_a}x\;，\;\;x≥1\end{array}\right.$是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是[$\frac{3}{7}$，1）．

分析 由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{3（a-1）＜0}\\{0＜a＜1}\\{{log}_{a}1≤3（a-1）+4a}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．

解答 解：已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3（{a-1}）x+4a\;，\;\;x＜1\\{log_a}x\;，\;\;x≥1\end{array}\right.$是R上的減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3（a-1）＜0}\\{0＜a＜1}\\{{log}_{a}1≤3（a-1）+4a}\end{array}\right.$，求得 $\frac{3}{7}$≤a＜1，
故答案為：[$\frac{3}{7}$，1）．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若sinα=$\frac{5}{13}$，α為第二象限角，則cosα=（　�。�
A．-$\frac{5}{13}$B．-$\frac{12}{13}$C．$\frac{5}{13}$D．$\frac{12}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．420和882的最大公約數(shù)是42．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知$tan\;α+\frac{1}{tan\;α}=\frac{5}{2}$，求$2{sin^2}（{3π-α}）-3cos（{\frac{π}{2}+α}）sin（{\frac{3π}{2}-α}）+2$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．關(guān)于函數(shù)f（x）=xln|x|的五個命題：
①f（x）在區(qū)間（-∞，-$\frac{1}{e}$）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
②f（x）只有極小值點，沒有極大值點；
③f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（0，1）；
④函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為x-y+1=0；
⑤函數(shù)g（x）=f（x）-m最多有2個零點．
其中，是真命題的有①（請把真命題的序號填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)g（x）=a-x3（$\frac{1}{e}≤x≤e\;，\;e$為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=3lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是[1，e3-3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=$\frac{n-2017.5}{n-2016.5}$，則該數(shù)列中（　�。�
A．最小項為-1，最大項為3B．最小項為-1，無最大項
C．無最小項，最大項為3D．既無最小項，也無最大項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知四面體ABCD，$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{c}$，點M在棱DA上，$\overrightarrow{DM}$=3$\overrightarrow{MA}$，N為BC中點，則$\overrightarrow{MN}$=（　　）
A．-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$B．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$C．-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$D．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知動圓過定點F（1，0），且與定直線l：x=-1相切．
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）直線l與C相交所得弦AB中點為（2，1），O為坐標(biāo)原點，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$及$|{\overrightarrow{AB}}|$的值．

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同步練習(xí)冊答案