當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，區(qū)間In＝(n，n＋1)，an表示函數(shù)在In上函數(shù)值取整數(shù)值的個(gè)數(shù)，當(dāng)n＞1時(shí)，記bn＝an－an－1．當(dāng)x＞0，g(x)表示把x“四舍五入”到個(gè)位的近似值，如當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，cn表示滿足的正整數(shù)k的個(gè)數(shù)．

(Ⅰ)求b2，c2；

(Ⅱ)求證：n＞1時(shí)，bn＝cn；

(Ⅲ)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，集合中所有元素之和為Sn，記Tn＝(2n＋2－n)Sn，求證：T1＋T2＋T3＋…Tn＜3．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)∵＝x2－1＝(x＋1)(x－1)，

　　∴當(dāng)為增函數(shù)，1分

　　

　　∴……2分

　　同理時(shí)，為增函數(shù)，

　　

　　∴3分

　　∴4分

　　又∵表示滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)．

　　∴5分

　　∴

　　∴6分

　　(Ⅱ)當(dāng)為正整數(shù)，且，時(shí)，為增函數(shù)，

　　

　　

　　

　　

　　……8分

　　∴……9分

　　又∵表示滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，

　　∴10分

　　∴

　　∴共個(gè)．11分

　　∴

　　∴……12分

　　(Ⅲ)由(2)知：

　　

　　∴

　　13分

　　＝

　　……14分

　　∴

　　

　　……15分

　　………16分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定Cmx=
x(x-1)…(x-m+1)
m！
，其中x∈R，m是正整數(shù)，且C0x=1，這是組合數(shù)Cmn（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）求C3-15的值；
（2）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時(shí)，
C
3
x
(C
1
x
)2
取得最小值？
（3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；
①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
是否都能推廣到Cmx（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
變式：規(guī)定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且Ax0=1，這是排列數(shù)Anm（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）求A-153的值；
（2）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整數(shù)）是否都能推廣到Axm（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
（3）確定函數(shù)Ax3的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}滿足a1=1，anf′(an)
=a
2
n+1
-3．證明：數(shù)列{
a
2
n
}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；
（Ⅲ）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)bn=
1
2
f′(n)-n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明不等式(1+bn)
1
bn+1
＞e對(duì)一切正整數(shù)n均成立，并比較S2012-1與ln2012的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)(>0)，過點(diǎn)P(1，0)作曲線的兩條切線PM、PN，為M、N．

(1)當(dāng)t=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)設(shè)|MN|=g(t)，求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，若對(duì)任意正整數(shù)，在區(qū)間[2，+]內(nèi)總存在+1個(gè)實(shí)數(shù)、、…、、，使得不等式g()+g()+…+g()<g()成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年云南省高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)章節(jié)練習(xí)：計(jì)數(shù)原理（解析版） 題型：解答題

規(guī)定Cmx=，其中x∈R，m是正整數(shù)，且Cx=1，這是組合數(shù)Cmn（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）求C3-15的值；
（2）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值？
（3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；
①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
是否都能推廣到Cmx（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
變式：規(guī)定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且Ax=1，這是排列數(shù)Anm（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）求A-153的值；
（2）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整數(shù)）是否都能推廣到Axm（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
（3）確定函數(shù)Ax3的單調(diào)區(qū)間．

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