Question

8．當變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥m\end{array}\right.時，z=x-3y$的最大值為8，則實數(shù)m的值是-4．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)即可求得m值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+3y≤4}\\{x≥m}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（m，m），
化目標函數(shù)z=x-3y為y=$\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$，
由圖可知，當直線y=$\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值．
此時z=m-3m=-2m=8，即m=-4．
故答案為：-4．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．