Question

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;
（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ef/d/pfbyn.png" style="vertical-align:middle;" /> ，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以，
因此.                                                                ---3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
所以的單調(diào)增區(qū)間是，                                   ---6分
的單調(diào)減區(qū)間是.                                                ---8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，
且當(dāng)或時(shí)，
所以的極大值為，極小值為.                ---10分
因此

所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間,
因?yàn)橹本�有的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)
因此，的取值范圍為.                                      ---12分
考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、最值），以及利用函數(shù)的單調(diào)性考查已知兩函數(shù)交點(diǎn)各數(shù)時(shí)參數(shù)的取值范圍，考查學(xué)生代數(shù)恒等變形能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力.
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)的工具性使得導(dǎo)數(shù)在高考中的應(yīng)用有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，特別是在研究函數(shù)的性質(zhì)方面.近年，各地高考都從不同的方面對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)容進(jìn)行考查，既有考查導(dǎo)數(shù)的小題，又有考查導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用的大題.