設(shè)函數(shù)，其中常數(shù).

 (1) 判斷函數(shù)的奇偶性;

(2) 若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義加以證明；

(3) 是否存在正的常數(shù)，使在區(qū)間上單調(diào)遞增？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：（1）奇函數(shù);                                                     ………3分

(2)任取1

∵1

  ∴在區(qū)間上單調(diào)遞增.  ………………………………10分

（3）不存在。理由如下：任取0<

∵在區(qū)間上的單調(diào)遞增.∴對(duì)0<恒成立

即  ,   ∴ ∴不存在正的常數(shù),使在區(qū)間上單調(diào)遞增………16分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a＞1，f（x）=
13
x3-（1+a）x2+4ax+24a
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省龍巖一中上學(xué)期高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a>1
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.w.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省2010-2011學(xué)年高三一診模擬（文科） 題型：解答題

(滿分12分)設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a>1.

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時(shí)， f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省徐州市高三上學(xué)期階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）

設(shè)函數(shù)（其中常數(shù)>0，且≠1）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程（其中常數(shù)）；

（Ⅱ）若函數(shù)在上的最小值是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（普通班）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)；（1）討論的單調(diào)性；（2）若，當(dāng)，恒成立，求的取值范圍。

（實(shí)驗(yàn)班）已知橢圓（0＜b＜2）的離心率等于拋物線（p＞0）.

（1）若拋物線的焦點(diǎn)F在橢圓的頂點(diǎn)上，求橢圓和拋物線的方程；

（2）若拋物線的焦點(diǎn)F為，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的切線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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