【題目】在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形, , , , , 為的中點.
(1)證明: ;
(2)求二面角的正切值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)連接BD,在△ADB中,AD=AB,∠BAD=60°,可得△ADB是等邊三角形.可得DE⊥AB.可得CD⊥平面PDE,即可證明PE⊥CD.
(2)作DM⊥PE,垂足為M,連接DM,CM,由CD⊥平面PDE,可得CM⊥PE,∠CMD是二面角C﹣PE﹣D的平面角.由CD⊥平面PDE,可得AB⊥PE.于是PE=3.在△PDE中,作EH⊥PD,H為垂足,可得sin∠EDP=
.在中,可得.
試題解析:
(1)在菱形中,因為, 為的中點,可得
,又因為,所以平面,
因此.
(2)過作,垂足為,連結(jié).
由平面,得,
所以是二面角的平面角.
由, ,可得,
由為中點, ,所以.
又,
在中,由余弦定理得,
故,
所以.
在中,可得.
所以,二面角的正切值為.
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【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集為R. (Ⅰ)求m的最大值;
(Ⅱ)已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=m,求4a2+9b2+c2的最小值及此時a,b,c的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 是橢圓 的右頂點, 是上頂點, 是橢圓位于第三象限上的任一點,連接, 分別交坐標(biāo)軸于, 兩點.
(1)若點為左焦點且直線平分線段,求橢圓的離心率;
(2)求證:四邊形的面積是定值.
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【題目】已知f(x)=ax-lnx,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時,求曲線f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)是否存在實數(shù)a,使f(x)在區(qū)間(0,e]的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若f(﹣1)=﹣3,求a
(2)若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)a,使f(x)在(﹣∞,2)上為增函數(shù)?若存在,求出a的范圍?若不存在,說明理由.
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【題目】已知無窮數(shù)列{an},a1=1,a2=2,對任意n∈N* , 有an+2=an , 數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=an(n∈N*),若數(shù)列 中的任意一項都在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,則滿足要求的b1的值為
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【題目】如圖所示,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點,則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________.
①;
②直線與平面所成角的正弦值為定值;
③當(dāng)為定值,則三棱錐的體積為定值;
④異面直線所成的角的余弦值為定值.
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