11．在四面體P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設PA=PB=PC=a，則點P到平面ABC的距離為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}a}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}a}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}a}{3}$D．$\frac{\sqrt{5}a}{3}$

分析 取BC中點D，連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，由此能求出點P到平面ABC的距離PO．

解答 解：∵在四面體P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=a，
∴AB=AC=BC=$\sqrt{2}$a，
取BC中點D，連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，
則AD=$\sqrt{2{a}^{2}-\frac{1}{2}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}a$，
∴AO=$\frac{2}{3}$×$\frac{\sqrt{6}}{2}a$=$\frac{\sqrt{6}}{3}a$，
∴點P到平面ABC的距離PO=$\sqrt{{a}^{2}-（\frac{\sqrt{6}}{3}a）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}a$．
故選：B．

點評 本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=2x3-6x2+11的單調(diào)減區(qū)間是（0，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若對于任意x∈R，都有f（x-2）≤f（x），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}$]B．[-$\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{\sqrt{6}}{6}$]C．[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]D．[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）=sin2x向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到y(tǒng)=g（x），則關于y=g（x）的說法正確的是（　�。�
A．圖象關于點$（{-\frac{π}{6}，0}）$中心對稱B．圖象關于$x=-\frac{π}{6}$軸對稱
C．在區(qū)間$[{-\frac{5π}{12}，-\frac{π}{6}}]$單調(diào)遞增D．在$[{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}]$單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知集合M={x|y=log2x}，N={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，x＞1}，則M∩N=（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，1）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．∅

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，矩形ABCD 中，AD⊥平面ABE，AE=FB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC，BD交于G點
（1）求證：AE∥平面BFD
（2）求證：AE⊥平面BCE
（3）求三棱柱C-BGF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．lg$\frac{{4\sqrt{2}}}{7}-lg\frac{2}{3}+lg7\sqrt{5}$=lg6+$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若點$（sin\frac{5π}{6}，cos\frac{8π}{3}）$在角α的終邊上，則sinα的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．下列各式：
（1）${[{（-\sqrt{2}）^2}]^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}$；
（2）已知${log_a}\frac{2}{3}＜1$，則$a＞\frac{2}{3}$；
（3）函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=2-x的圖象關于y軸對稱；
（4）函數(shù)$f（x）=\sqrt{m{x^2}+mx+1}$的定義域是R，則m的取值范圍是0≤m≤4；
（5）函數(shù)y=ln（-x2+x）的遞增區(qū)間為（-∞，$\frac{1}{2}$]．
有（1）（3）（4）．（把你認為正確的序號全部寫上）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案