Question

1．下列各式：
（1）${[{（-\sqrt{2}）^2}]^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}$；
（2）已知${log_a}\frac{2}{3}＜1$，則$a＞\frac{2}{3}$；
（3）函數(shù)y=2^x的圖象與函數(shù)y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
（4）函數(shù)$f（x）=\sqrt{m{x^2}+mx+1}$的定義域是R，則m的取值范圍是0≤m≤4；
（5）函數(shù)y=ln（-x²+x）的遞增區(qū)間為（-∞，$\frac{1}{2}$]．
有（1）（3）（4）．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可求出a的取值范圍；
（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出結(jié)論正確；
（4）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于或等于0恒成立，求出m的取值范圍；
（5）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得出結(jié)論是否正確．

解答 解：對(duì)于（1），根據(jù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)${[{（-\sqrt{2}）^2}]^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}$，命題正確；
對(duì)于（2），當(dāng)${log_a}\frac{2}{3}＜1$時(shí)，則1＞$a＞\frac{2}{3}$或a＞1，命題錯(cuò)誤；
對(duì)于（3），函數(shù)y=2^x的圖象與函數(shù)y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，命題正確；
對(duì)于（4），函數(shù)$f（x）=\sqrt{m{x^2}+mx+1}$的定義域是R，則mx²+mx+1≥0恒成立，
當(dāng)m=0時(shí)，1≥0成立；
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△{=m}^{2}-4m≤0}\end{array}\right.$時(shí)，解得0＜m≤4，
所以m的取值范圍是0≤m≤4，命題正確；
對(duì)于（5），令-x²+x＞0，解得0＜x＜1，
且二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=$\frac{1}{2}$，
所以函數(shù)y=ln（-x²+x）的遞增區(qū)間為（0，$\frac{1}{2}$]，命題錯(cuò)誤．
綜上，正確的命題是（1）、（3）、（4）．
故答案為：（1）、（3）、（4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是綜合性題目．