Question

7．過(guò)拋物線x²=4y在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P作切線，切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}$，則點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F的距離為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 確定點(diǎn)（a，$\frac{1}{4}$a²）處的切線方程，進(jìn)而可求切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，即可求得a的值，利用拋物線的定義，可得結(jié)論．

解答 解：拋物線x²=4y，即y=$\frac{1}{4}$x²，求導(dǎo)數(shù)可得y′=$\frac{1}{2}$x，所以在點(diǎn)（a，$\frac{1}{4}$a²）處的切線方程為：y-$\frac{1}{4}$a²=$\frac{1}{2}$a（x-a），
令x=0，得y=-$\frac{1}{4}$a²；令y=0，得x=$\frac{1}{2}$a．
所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=$\frac{1}{2}×|\frac{1}{2}a|×|-\frac{1}{4}{a}^{2}|=\frac{1}{2}$，∴a=2，∴P（2，1），
∴|PF|=1+1=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查三角形面積的計(jì)算，確定切線方程是關(guān)鍵．