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17．已知數列{an}滿足：a1=2，an+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），則該數列前2016項積a1•a2…a2015•a2016=1．

分析 利用遞推關系可得：an+4=an．利用周期性即可得出．

解答 解：∵a1=2，an+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），
∴a2=$\frac{1+2}{1-2}$=-3，a3=$\frac{1-3}{1+3}$=-$\frac{1}{2}$，a4=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，a5=$\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}$=2，…，
∴an+4=an．
則該數列前2016項積a1•a2…a2015•a2016=$（{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}）^{504}$=$[2×（-3）×（-\frac{1}{2}）×\frac{1}{3}]^{504}$=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了數列遞推關系、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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