Question

12．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-2），x＜a}\\{（x-4）^{2}（x-3），x≥a}\end{array}\right.$，若f（x）在定義域內有且僅有一個極小值點，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． [2，3]
• B． [1，4]
• C． （-∞，2]∪[3，+∞）
• D． （-∞，1]∪[4，+∞）

Answer 1

分析 由題意，函數y=x（x-2）的極小值點為x=1，函數y=（x-4）²（x-3）的極小值點為x=4，利用f（x）在定義域內有且僅有一個極小值點，即可求出實數a的取值范圍．

解答 解：由題意，函數y=x（x-2）的極小值點為x=1，函數y=（x-4）²（x-3）的極小值點為x=4，
∵f（x）在定義域內有且僅有一個極小值點，
∴兩個極值點不能同時取，
∴a≤1或a≥4．
故選：D．

點評 本題考查函數的極值，考查導數知識的運用，屬于中檔題．