已知f（x）=
(a-3)x+5，x≤1
2a
x
，
  x＞1
對任意x1，x2∈R，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，3）
B、（0，3]
C、（0，2）
D、（0，2]
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)是減函數(shù)，得到不等式組，解出即可．
解答： 解：對任意x1，x2∈R，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，
∴f（x）在R上是減函數(shù)，
∴
a-3＜0
a-3+5≥2a
2a＞0
，解得：0＜a≤2，
故選：D．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了分段函數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[x2+（1-t）x+1]e-x（t∈R，e是自然對數(shù)的底）．
（Ⅰ）若對于任意x∈（0，1），曲線y=f（x）恒在直線y=x上方，求實數(shù)t的最大值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，b，c∈[0，1]，使得f（a）+f（b）＜f（c）？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
1+x
1-x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）求使f（x）＞0時的x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角邊長為1，的等腰直角三角形ABC中，D為斜邊AB的中點，則
CD
•
CA
等于（　　）
A、
1
4
B、
2
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=-f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（2015）=（　　）
A、98B、2C、-98D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x-2，那么不等式f（x）＜0的解集是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-2，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1＜2
1+
1
2
＜2
2

1+
1
2
+
1
3
＜2
3

…
觀察上述不等式的規(guī)律，寫出一個關(guān)于n的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所得的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，
（Ⅰ）若A、B、C成等差數(shù)列，且a、b、c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形；
（Ⅱ）若cosA、cosB、cosC成等比數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D是△OAB的邊OA的中點，E是邊AB的一個三等分點，且
AE
EB
=2，若向量
OA
=
a
，
DE
=
b
，試用
a
，
b
表示向量
OB
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案