【題目】車間將10名技工平均分成甲乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為10.

(1)分別求出,的值;

(2)質(zhì)檢部門從該車間甲乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè),若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于17,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率;

(3)根據(jù)以上莖葉圖和你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),分析兩組技工的整體加工水平及穩(wěn)定性.

(注:方差,其中為數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)).

【答案】(1),;(2);(3)甲乙兩組的整體水平相當(dāng),乙組更穩(wěn)定一些.

【解析】

1)由兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為10.利用莖葉圖能求出,

2)質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè),設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為,利用列舉法能求出該車間“質(zhì)量合格”的概率.

3)先分別求出,,由兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為10,,得到乙組技工加工水平高.

解:(1)根據(jù)題意可得:,∴,

,∴.

(2)設(shè)事件“該車間“質(zhì)量合格””,

質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè),設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為,則所有的,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共計(jì)25個(gè),

的基本事件有,,,,,共計(jì)5個(gè)基本事件,故滿足的基本事件共有,即該車間“質(zhì)量合格”的基本事件有20個(gè),

,即該車間“質(zhì)量合格”的概率為.

(3)根據(jù)題意可得:

,

,

,,∴甲乙兩組的整體水平相當(dāng),乙組更穩(wěn)定一些.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求橢圓C的離心率;

2)設(shè)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)?試證明你的結(jié)論.

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經(jīng)常使用免費(fèi)WiFi

偶爾或不用免費(fèi)WiFi

合計(jì)

45歲及以下

70

30

100

45歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有90%的把握認(rèn)為A市使用免費(fèi)WiFi的情況與年齡有關(guān);

2)將頻率視為概率,現(xiàn)從該市45歲以上的市民中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3.記被抽取的3人中偶爾或不用免費(fèi)WiFi的人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,數(shù)學(xué)期望EX)和方差DX.附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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(2)討論的單調(diào)性;

(3)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍(只需直接寫出結(jié)果).

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1)從這班學(xué)生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學(xué)生完成套卷數(shù)之和為4的概率?

2)若從完成套卷數(shù)不少于4套的學(xué)生中任選4人,設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)試判斷男學(xué)生完成套卷數(shù)的方差與女學(xué)生完成套卷數(shù)的方差的大小(只需寫出結(jié)論).

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