已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：先把已知等式轉化為a≤x+2lnx+
3
x
，設h（x）=x+2lnx+
3
x
，x∈（0，+∞），對函數(shù)進行求導，利用導函數(shù)的單調性求得函數(shù)的最小值，只要a小于或等于最小值即可．
解答： 解：2xlnx≥-x2+ax-3對x∈（0，+∞）恒成立，
等價于a≤x+2lnx+
3
x
，
令h（x）=x+2lnx+
3
x
，x∈（0，+∞），
h′（x）=1+
2
x
-
3
x2
=
(x+3)(x-1)
x2
，
當0＜x＜1時，h′（x）＜0，h（x）單調減，
當x=1時，h′（x）=0，
當x＞1時，h′（x）＞0，h（x）單調增，
∴h（x）min=h（1）=4，
∴a≤4．
點評：本題主要考查了利用導函數(shù)求最值的問題，考查了學生對函數(shù)基礎知識的理解和靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知點B（1，0）圓A：（x+1）2+y2=16，動點P在圓A上，線段BP的垂直平分線AP相交點Q，設動點Q的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點D（1，0）點且斜率為1的直線與曲線C交于A、B兩點，求弦長AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線（a+2）x+（a+3）y-5=0與直線6x+（2a-1）y-7=0互相垂直，則a的值為（　�。�
A、1
B、-
9
2
C、-1或-
9
2
D、-
9
2
或1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c=（log3
1
9
）f（log3
1
9
），則a，b，c間的大小關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|x+1|在[-2，2]上的最小值為（　　）
A、5B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若∠AOB=∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA與O1A1的方向相同，則下列結論中正確的是（　�。�
A、OB∥O1B1且方向相同
B、OB∥O1B1
C、OB與O1B1不平行
D、OB與O1B1不一定平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，若A=
π
3
，b=1，△ABC的面積為
3
2
，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PQ為半圓O的直徑，A為以OQ為直徑的半圓A的圓心，圓O的弦PN切圓A于點M，PN=8，則圓A的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（2x+
7π
12
）的圖象向右平移
π
6
個單位，再將圖象上橫坐標伸長為原來的2倍后得到y(tǒng)=g（x）圖象，若在x∈[0，2π）上關于x的方程g（x）=m有兩個不等的實根x1，x2，則x1+x2的值為（　�。�
A、π或
5π
2
B、
π
2
或
3π
2
C、π或3π
D、
π
2
或
5π
2

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