甲船在A處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60°的B處，乙船正以a n mile/h的速度向北行駛．已知甲船的速度是
3
a n mile/h，問甲船應(yīng)沿著什么方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇？
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由題意及方位角的定義畫出簡圖，設(shè)到C點(diǎn)甲船上乙船，乙到C地用的時(shí)間為t，由于乙船速度追為an，則BC=tan，AC=
3
ant，B=120°，在三角形中利用正弦定理求得∠CAB的值，即可得到答案．
解答： 解：設(shè)到C點(diǎn)甲船上乙船，乙到C地用的時(shí)間為t，∵乙船速度追為an，
則BC=ant，AC=
3
ant，B=120°．
在三角形中利用正弦定理可得
BC
sin∠CAB
=
AC
sin∠B
，即
ant
sin∠CAB
=
3
ant
sin120°
，
求得sin∠CAB=
1
2
，∴∠CAB=30°，故∠DAC=30°．
故甲船應(yīng)沿著北偏東30°方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，方位角，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=
1
4
x上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是（　　）
A、
17
16
B、
7
8
C、1
D、
15
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，2，7），B（-3，-10，-9），則以線段AB中點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A、（4，8，2）
B、（4，2，8）
C、（4，2，1）
D、（2，4，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心在直線5x-3y-8=0上的圓與兩坐標(biāo)軸相切，求此圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

佛山某中學(xué)高三（1）班排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有10名同學(xué)，現(xiàn)測(cè)得排球隊(duì)10人的身高（單位：cm）分別是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，籃球隊(duì)10人的身高（單位：cm）分別是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．
（Ⅰ） 請(qǐng)把兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中，并指出哪個(gè)隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較�。o需計(jì)算）；
（Ⅱ） 現(xiàn)從兩隊(duì)所有身高超過178cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取三名同學(xué)，則恰好兩人來自排球隊(duì)一人來自籃球隊(duì)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
(1)
1
5
-2
-(
3
5
)0+(
9
4
)-0.5+
4(2-e)4
-
9-4
5
；
(2)
(1-log63)2+log62•log618
log64
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=（2cos（
π
2
+x），-1），
OQ
=（-sin（
π
2
-x），cos2x），定義函數(shù)f（x）=
OP
•
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出其最大值和最小值；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓F1：（x+1）2+y2=
1
4
，圓F2：（x-1）2+y2=
49
4
，動(dòng)圓M與F1、F2都相切．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知點(diǎn)A（-2，0），過點(diǎn)F2作直線l與軌跡C交于P，Q兩點(diǎn)，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊，且b=6，a=2
3
，A=30°，求S△ABC=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案