【題目】如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面.

(1) 求證：；

(2) 若，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn),可證得四點(diǎn)共面，再證平面，從而證得結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求解出平面的法向量，則通過線面角的向量求法求得結(jié)果.

（1）證明：取的中點(diǎn),連接

是等邊三角形

是等腰直角三角形且

平面平面，平面平面，平面

平面

平面 四點(diǎn)共面

,, 平面

平面

（2）作,垂足為,則

是等邊三角形，

在中,.

是等腰直角三角形，

如圖,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系

則,,,

,,

設(shè)平面的法向量為

由, 得

令,得

是平面的一個法向量

設(shè)直線與平面所成角為

則

直線與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一項(xiàng)針對某一線城市30～50歲都市中年人的消費(fèi)水平進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年內(nèi)購買六類高價商品（電子產(chǎn)品、服裝、手表、運(yùn)動與戶外用品、珠寶首飾、箱包）的金額（萬元）的頻數(shù)分布表如下：

（1）將頻率視為概率，估計該城市中年人購買六類高價商品的金額不低于5000元的概率.

（2）把購買六類高價商品的金額不低于5000元的中年人稱為“高收入人群”，根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為“高收入人群”與性別有關(guān)？

參考公式：，其中

參考附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)定義：設(shè)是非零實(shí)常數(shù)，若對于任意的，都有，則稱函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”

（1）請以三角函數(shù)為例，寫出一個“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明

（2）設(shè)定義域?yàn)榈摹瓣P(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增，求證在區(qū)間上單調(diào)遞減

（3）設(shè)定義域?yàn)?/span>的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù)，若，請猜測的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心；

函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；

存在常數(shù)，使對一切實(shí)數(shù)x均成立，

其中正確命題的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為降低霧霾等惡劣氣候?qū)用竦挠绊�，某公司研發(fā)了一種新型防霧霾產(chǎn)品．每一臺新產(chǎn)品在進(jìn)入市場前都必須進(jìn)行兩種不同的檢測，只有兩種檢測都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知該新型防霧霾產(chǎn)品第一種檢測不合格的概率為，第二種檢測不合格的概率為，兩種檢測是否合格相互獨(dú)立．

（1）求每臺新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售的概率；

（2）如果產(chǎn)品可以銷售，則每臺產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每臺產(chǎn)品虧損80元（即獲利元）．現(xiàn)有該新型防霧霾產(chǎn)品3臺，隨機(jī)變量表示這3臺產(chǎn)品的獲利，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）

A.存在某個位置，使得

B.翻折過程中，的長是定值

C.若，則

D.若，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，O是AD的中點(diǎn).

（1）在線段PA上找一點(diǎn)E，使得平面PCD，并證明；

（2）在（1）的條件下，若，求平面OBE與平面POC所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面ABCD是邊長為1的正方形，，平面平面ABCD，當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE的距離最大時，該四棱錐的體積為（ ）

A.B.C.D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有5個相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.

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