直線y=
2
2
x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0的兩個交點在x軸上的射影恰為橢圓的兩個焦點，則橢圓的離心率e等于（　�。�
A．
3
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
1
2
由題意及橢圓的對稱性可設兩個交點分別為M(c，
2
2
c)，N(-c，-
2
2
c)．
把M代入橢圓方程得
c2
a2
+
1
2
c2
b2
=1，又b2=a2-c2，
化為2c4-5a2c2+2a4=0，
∴2e4-5e2+2=0，
∴（2e2-1）（e2-2）=0，
∵0＜e＜1，∴2e2-1=0，解得e=
2
2
．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的方程為
x2
16
+
y2
m2
=1(m＞0)，如果直線y=
2
2
x與橢圓的一個交點M在x軸的射影恰為橢圓的右焦點F，則橢圓的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=
2
2
x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0的兩個交點在x軸上的射影恰為橢圓的兩個焦點，則橢圓的離心率e等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，直線y=
2
2
x與橢圓交于A，B兩點，若|AB|=
6
c（其中c=
a2-b2
），則該橢圓的離心率為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：如皋市模擬 題型：填空題

已知橢圓的方程為
x2
16
+
y2
m2
=1(m＞0)，如果直線y=
2
2
x與橢圓的一個交點M在x軸的射影恰為橢圓的右焦點F，則橢圓的離心率為 ______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案