【題目】在△ABC中，AsinC

（Ⅰ）求∠B的大小；

（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）1

【解析】

（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2=b2+ac，即可求得cosB，則B可求；（Ⅱ）由C=-A，代入cosA+cosC整理為sin（A+），由A的范圍求其最大值即可

（Ⅰ）∵在△ABC中，由正弦定理可得a2+c2=b2+ac．∴a2+c2-b2=ac，

∴cosB=，又B

∴B=；

（Ⅱ）由（I）得：C=-A，

∴cosA+cosC =cosA+cos（-A）=cosA-cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+），

∵A∈（0，），∴A+∈（，π），

故當(dāng)A+=時(shí)，sin（A+）取最大值1，即c cosA+cosC的最大值為1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)在“三關(guān)心”（即關(guān)心家庭、關(guān)心學(xué)校、關(guān)心社會(huì)）的專題中，對個(gè)稅起征點(diǎn)問題進(jìn)行了學(xué)習(xí)調(diào)查.學(xué)校決定從高一年級(jí)800人，高二年級(jí)1000人，高三年級(jí)800人中按分層抽樣的方法共抽取13人進(jìn)行談話，其中認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為3000元的有3人，認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的有6人，認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為 5000元的有4人.

（1）求高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)分別抽取多少人？

（2）從13人中選出3人，求至少有1人認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的概率；

（3）記從13人中選出3人中認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an ， bn ， an+1成等差數(shù)列，bn ， an+1 ， bn+1成等比數(shù)列（n∈N*）
（1）求a2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；由此歸納出{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論．
（2）若cn=log2（），Sn=c1+c2+…+cn ， 試問是否存在正整數(shù)m，使Sm≥5，若存在，求最小的正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB= ．
證明：平面ADE⊥平面ACD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=-a2 lnx+x2-ax（a∈R）．

（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性：

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e）中有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列向量組中，可以把向量＝(3，2)表示出來的是(　 　)

A. ＝(0，0)，＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)

C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1= ， b2= ， 對任意n∈N* ， 都有bn+12=bnbn+2 ．
求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．

（1）求證：AP∥平面MBD；

（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大��；

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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