【題目】已知數(shù)列滿足,.

(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;

(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【答案】(1)(2)或

【解析】

試題分析:(1)利用數(shù)列的單調(diào)性,得到的符號去掉的絕對值,再分布令得到之間的關(guān)系,再利用題目已知等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出關(guān)于的等式,即可求出的值.

(2)根據(jù)數(shù)列在為奇數(shù)和偶數(shù)的單調(diào)性可得到且,兩不等式變?yōu)橥栂嗉蛹纯傻玫?/span>,根據(jù)題意可得結(jié)合與可去掉的絕對值,分為奇或偶數(shù),利用疊加法即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(1)因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列,所以,則,分別令可得,因?yàn)?/span>成等差數(shù)列,所以或,

當(dāng)時,數(shù)列為常數(shù)數(shù)列不符合數(shù)列是遞增數(shù)列,所以.

(2)由題可得,因?yàn)?/span>是遞增數(shù)列且是遞減數(shù)列,所以且,兩不等式相加可得,

又因?yàn)?/span>,所以,即,

同理可得且,所以,

則當(dāng)時,,這個等式相加可得

.

當(dāng)時,,這個等式相加可得

,當(dāng)時,符合,故

綜上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表.

購買金額（元）

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60元

少于60元

合計(jì)

男

40

女

18

合計(jì)

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計(jì)劃購買80元的土特產(chǎn)，請列出實(shí)際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，且圓過橢圓的上，下頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程.

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值：如果不是，請說明理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷此函數(shù)在的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；

（3）求出在上的最小值，并求的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系圓C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn).

（1）求圓C及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)．

（1）求證：平面平面．

（2）試確定點(diǎn)的位置，使平面與平面所成的銳二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，整個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓．給出以下命題：

①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是；

②當(dāng)時，直線與黑色陰影部分有公共點(diǎn)；

③黑色陰影部分中一點(diǎn),則的最大值為2．

其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①B.②C.①③D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司新研發(fā)了一款手機(jī)應(yīng)用APP，投入市場三個月后，公司對部分用戶做了調(diào)研：抽取了400位使用者，每人填寫一份綜合評分表（滿分為100分）.現(xiàn)從400份評分表中，隨機(jī)抽取40份（其中男、女使用者的評分表各20份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下的莖葉圖：

女性使用者評分

男性使用者評分

7

6

7 8 9 9

1 2 5

7

0 2 2 3 4 5 6 6 7 8 9

0 3 3 3 4 4 5 6 6 8

8

2 4 4 9

0 0 1 2 2 2

9

2

記該樣本的中位數(shù)為，按評分情況將使用者對該APP的態(tài)度分為三種類型：評分不小于的稱為“滿意型”，評分不大于的稱為“不滿意型”，其余的都稱為“須改進(jìn)型”.

（1）求的值，并估計(jì)這400名使用者中“須改進(jìn)型”使用者的個數(shù)；

（2）為了改進(jìn)服務(wù)，公司對“不滿意型”使用者進(jìn)行了回訪，根據(jù)回訪意見改進(jìn)后，再從“不滿意型”使用者中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行第二次調(diào)查，記這3人中的女性使用者人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案