【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,過A、O、BO為坐標(biāo)原點(diǎn))三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為

(1)求橢圓的方程;

(2)已知點(diǎn)Mx軸正半軸上,過點(diǎn)BBM的垂線與橢圓交于另一點(diǎn)N,若∠BMN=60°,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)2

【解析】

(1)根據(jù)直徑所對圓周角為直角可知為直徑,根據(jù)圓心坐標(biāo)求得的值進(jìn)而求得橢圓的方程.(2)由(1)求得點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出直線的方程,同時得到直線的方程.聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,解出點(diǎn)的坐標(biāo),由此求得的表達(dá)式.通過直線的方程求得點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得的表達(dá)式,利用得到,由此列方程解得的值,從而求得點(diǎn)的坐標(biāo).

解:(1)依題意知,,

∵△AOB為直角三角形,∴過A、O、B三點(diǎn)的圓的圓心為斜邊AB的中點(diǎn),

,即,

∴橢圓的方程為.

(2)由(1)知,依題意知直線BN的斜率存在且小于0,

設(shè)直線BN的方程為,

則直線BM的方程為:,

消去y,

解得:,,

,

中,令,即

,

在Rt△MBN中,∵∠BMN=60°,∴,

,整理得,

解得,∵,∴,

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量(單位:萬只)與相應(yīng)年份(序號)的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示),根據(jù)散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)(單位:個)關(guān)于的回歸方程.

年份序號x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養(yǎng)殖山羊y/萬只

1.2

1.5

1.6

1.6

1.8

2.5

25

2.6

2.7

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量,求關(guān)于的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量:,);

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.

Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合yt的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注:

參考數(shù)據(jù):,

,≈2.646.

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓:的上頂點(diǎn)為A,以A為圓心,橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)分別為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)A的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),且,試探究直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),若不過定點(diǎn),請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能,培訓(xùn)有如下兩種方式:

方式一:周一到周五每天培訓(xùn)1小時,周日測試

方式二:周六一天培訓(xùn)4小時,周日測試

公司有多個班組,每個班組60人,現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn);甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表:

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn),分別估計員工受訓(xùn)的平均時間精確到,并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高?

在甲乙兩組中,從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中至少有1人來自甲組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓有一個內(nèi)含圓x2y2=,該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點(diǎn)M,N,且 (O為原點(diǎn)).

1)求b的值;

2)設(shè)內(nèi)含圓的任意切線l交橢圓于點(diǎn)AB.求證:,并求|AB|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,底面,△ABC是邊長為的正三角形,,DE分別為AB,BC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn)M,使平面?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,圓,直線,直線過點(diǎn),傾斜角為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)寫出直線與圓的交點(diǎn)極坐標(biāo)及直線的參數(shù)方程;

(2)設(shè)直線與圓交于,兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的極值.

2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)上的最小值為0?若存在,試求出的值:若不存在,請說明理由.

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